Calculatrice de vecteurs
Analysez et visualisez instantanément des vecteurs 2D et 3D. Saisissez les coordonnées des vecteurs u et v pour calculer leur somme, leur différence, leur produit scalaire, leur produit vectoriel, leurs normes, leurs vecteurs unitaires, leur projection et l'angle entre eux. Consultez toutes les étapes arithmétiques détaillées accompagnées d'un graphique de coordonnées interactif avec réglage de la rotation en perspective. Tous les calculs sont effectués 100 % localement dans votre navigateur.
Input coordinates in standard format, select dimension mode, and view computed linear algebra parameters. Hover or click result items to review steps.
Quick Presets
Vector u Input
Vector v Input
Vector Space Graph
Vectors represented: u, v, and resultant dashed. Graph scales dynamically.
Calculated Properties & Equations
Magnitudes (Lengths)
√(3² + 4² )
√(1² + 2² )
Dot Product (Scalar)
u · v = uxvx + uyvy + uzvz
= (3)·(1) + (4)·(2)
= 3 + 8
Angle Between Vectors
cos(θ) = (u · v) / (||u|| * ||v||)
= 11 / (5 * 2.2361)
= 0.9839
Sum & Difference
(3 + 1, 4 + 2)
(3 - 1, 4 - 2)
Scalar Multiplications (c = 2)
(2 × 3, 2 × 4)
(2 × 1, 2 × 2)
Cross Product (Vector)
uxvy - uyvx = (3)(2) - (4)(1)
Unit Vectors (Directional)
u / ||u|| = (3/5, 4/5)
v / ||v|| = (1/2.2361, 2/2.2361)
Orthogonal Projections
((u · v) / ||v||²) · v = (2.2) · v
((u · v) / ||u||²) · u = (0.44) · u
Pourquoi utiliser notre calculatrice de vecteurs ?
- Calcul instantané en 2D et 3D : effectuez en temps réel des additions, soustractions, produits scalaires, produits vectoriels, angles et projections de vecteurs complexes. La calculatrice de vecteurs traite vos données immédiatement dans votre navigateur, sans délai.
- Calculatrice de vecteurs en ligne sécurisée : la calculatrice de vecteurs s'exécute entièrement côté client sur votre appareil local. Vos coordonnées et expressions mathématiques ne sont jamais envoyées à un serveur, ce qui garantit une sécurité et une confidentialité totales.
- Graphiques et visualisations de vecteurs : affichez dynamiquement les vecteurs u et v ainsi que leurs résultantes. Basculez entre une grille de coordonnées 2D et une projection en perspective 3D avec des curseurs d'angle de rotation réglables pour percevoir la profondeur.
- Logique détaillée étape par étape : apprenez les concepts d'algèbre linéaire grâce à des explications détaillées étape par étape. Notre outil affiche les formules, les multiplications intermédiaires de coordonnées et les additions finales de chaque opération.
Cas d'usage courants de la calculatrice de vecteurs
- Devoirs d'algèbre linéaire : les étudiants utilisent la calculatrice de vecteurs pour vérifier des exercices d'algèbre linéaire, d'analyse et de mathématiques à plusieurs variables résolus à la main. Vérifiez instantanément les produits scalaires et vectoriels, les normes et les angles.
- Mécanique et dynamique en physique : les ingénieurs et les étudiants en physique modélisent des forces, des vecteurs vitesse et des moments de rotation. Calculez des forces résultantes en additionnant des vecteurs composantes 2D/3D et calculez des vecteurs de couple perpendiculaires à l'aide du produit vectoriel.
- Développement de jeux 3D et rendu : les développeurs calculent des directions de caméra, des angles d'éclairage et des vecteurs normaux de surface. La calculatrice de vecteurs aide à vérifier les calculs de produits scalaires (utilisés pour l'élimination des faces cachées et l'éclairage diffus) et de produits vectoriels.
- Algorithmes d'infographie : utilisez la calculatrice de vecteurs pour étudier les transformations de géométrie analytique. Déterminez des vecteurs de projection pour projeter des coordonnées sur des plans quelconques et résolvez des angles pour calculer des rayons réfléchis.
- Navigation et planification de vol : gérez les angles de correction de dérive et les trajectoires de vol. Modélisez les vecteurs de vitesse propre et de vent pour calculer la vitesse sol et le cap réel par addition de vecteurs et trigonométrie angulaire.
- Référence de géométrie analytique : vérifiez des propriétés géométriques telles que le parallélisme, la perpendicularité et la colinéarité. Contrôlez si l'angle vaut 0, 90 ou 180 degrés, ou si le produit scalaire est nul.
Qu'est-ce qu'un vecteur ?
Un vecteur est un objet mathématique doté à la fois d'une norme (longueur) et d'une direction. En géométrie analytique, un vecteur est représenté par ses composantes le long des axes : u = (u x , u y ) en 2D et u = (u x , u y , u z ) en 3D. Les vecteurs sont fondamentaux en physique et en informatique pour représenter la vitesse, les forces, l'accélération et l'orientation spatiale. Notre calculatrice de vecteurs vous aide à effectuer et à visualiser des calculs de coordonnées instantanément.
Comment fonctionne notre calculatrice de vecteurs
- Sélectionnez la dimension et saisissez les coordonnées : choisissez entre les modes vectoriels 2D et 3D. Saisissez des nombres entiers, des décimales ou des fractions (comme 1/2 ou -3/4 ) dans les champs du vecteur u et du vecteur v .
- Consultez les résultats calculés : la calculatrice de vecteurs calcule en temps réel, dans votre navigateur, les sommes, différences, normes, produits scalaires, produits vectoriels, angles et projections.
- Visualisez et étudiez les étapes : observez les coordonnées représentées par des flèches orientées sur une grille adaptative (plan cartésien 2D ou graphique en perspective 3D) et consultez les explications arithmétiques détaillées de chaque résultat.
Opérations et formules vectorielles essentielles
Notre outil traite les opérations vectorielles suivantes à l'aide de formules algébriques standard :
- Addition de vecteurs : somme des composantes correspondantes : (u x + v x , u y + v y , u z + v z ).
- Produit scalaire : opération scalaire représentant la multiplication des coordonnées : u · v = u x v x + u y v y + u z v z .
- Produit vectoriel (3D uniquement) : produit un vecteur orthogonal aux deux entrées : u × v = (u y v z - u z v y , u z v x - u x v z , u x v y - u y v x ).
- Norme d'un vecteur : la distance cartésienne ou longueur du vecteur : ||u|| = √(u x ² + u y ² + u z ²).
- Projection d'un vecteur : l'ombre orthogonale du vecteur u projetée sur le vecteur v : proj v u = ((u · v) / ||v||²) · v.
- Angle entre vecteurs : dérivé de la relation du produit scalaire : cos(θ) = (u · v) / (||u|| · ||v||), soit θ = arccos(cos(θ)).
Foire aux questions
Une calculatrice de vecteurs est un outil qui effectue des opérations mathématiques sur des vecteurs à deux ou trois dimensions. Elle prend les coordonnées des vecteurs u et v et calcule leur somme, leur différence, leur produit scalaire, leur produit vectoriel, leurs normes, leurs vecteurs unitaires, leur projection et l'angle entre eux. Notre calculatrice de vecteurs fonctionne entièrement dans votre navigateur, sans inscription.
Le produit scalaire de deux vecteurs u et v se calcule en multipliant les composantes correspondantes puis en additionnant les résultats : u · v = ux*vx + uy*vy + uz*vz. C'est une valeur scalaire qui représente le produit de leurs normes par le cosinus de l'angle qui les sépare. Si le produit scalaire est nul, les vecteurs sont orthogonaux (perpendiculaires).
Le produit vectoriel est une opération qui produit un troisième vecteur perpendiculaire aux deux vecteurs d'entrée. Il est défini spécifiquement dans l'espace tridimensionnel car il nécessite une troisième dimension pour représenter le résultat perpendiculaire. Pour deux vecteurs 2D, on peut calculer la norme du produit vectoriel, qui correspond à la composante z de leurs équivalents en 3D.
La projection du vecteur u sur le vecteur v (notée proj_v u) est la projection orthogonale de u sur la droite engendrée par v. La formule est : proj_v u = ((u · v) / ||v||²) * v. Le résultat est un vecteur dirigé dans la direction de v (ou en sens opposé si le produit scalaire est négatif) dont la norme est égale à la composante de u le long de v.
Oui. Notre calculatrice de vecteurs accepte les nombres entiers, les décimales (par exemple 2,5) et les formats fractionnaires (par exemple 1/2 ou -3/4) pour toutes les coordonnées. La calculatrice convertit automatiquement les fractions en valeurs numériques afin de garantir des calculs précis et des étapes claires.
Oui. La calculatrice de vecteurs fonctionne entièrement côté client, dans votre navigateur. Toutes les coordonnées saisies, les opérations mathématiques et les graphiques sont calculés sur votre appareil local. Aucune donnée n'est envoyée à nos serveurs, ce qui garantit une confidentialité et une sécurité totales.