Calculateur de Permutations et Combinaisons
Calculez P(n,r) et C(n,r) instantanément avec notre calculateur de permutations et combinaisons gratuit. Voyez les deux résultats côte à côte avec les solutions étape par étape de la formule, une ligne du Triangle de Pascal et la prise en charge BigInt pour n jusqu'à 1000 - le tout traité localement dans votre navigateur. Sans inscription.
Enter n (total items) and r (items chosen), then click Calculate to get P(n,r) and C(n,r) with formula display and step-by-step solutions. Supports big integers up to n = 1000. All calculations run instantly in your browser - no data is ever sent to any server.
0 ≤ n ≤ 1000
0 ≤ r ≤ n
Quick Examples
Pourquoi utiliser notre calculateur de permutations et combinaisons ?
- Calcul instantané de P(n,r) et C(n,r) : calculez permutations et combinaisons simultanément en quelques millisecondes. Notre calculateur affiche P(n,r) et C(n,r) côte à côte avec leur relation - tout traité instantanément dans votre navigateur.
- Calculateur de permutations et combinaisons en ligne et sécurisé : tous les calculs s'exécutent 100 % localement dans votre navigateur. Vos valeurs ne quittent jamais votre appareil - utilisez notre calculateur en ligne en toute confidentialité et sans collecte de données.
- Calculateur de permutations et combinaisons sans installation : utilisez-le directement dans n'importe quel navigateur, sans téléchargement, plugin ni installation. Calculez P(n,r) et C(n,r) depuis n'importe quel appareil, où que vous soyez.
- Prise en charge des grands entiers et Triangle de Pascal : notre calculateur prend en charge n jusqu'à 1000 grâce à l'arithmétique BigInt - sans débordement ni arrondi. Les résultats incluent des solutions étape par étape et une ligne du Triangle de Pascal avec tous les C(n,r) pour le n donné.
Cas d'usage courants du calculateur de permutations et combinaisons
- Enseignement des probabilités et statistiques : les étudiants en probabilités, combinatoire et statistiques doivent calculer régulièrement P(n,r) et C(n,r). Notre calculateur montre la formule, la substitution et la solution étape par étape - idéal pour les devoirs et la préparation d'examens.
- Jeux de cartes et probabilités de loterie : calculer le nombre de mains de poker possibles, de combinaisons de loterie ou d'arrangements de cartes nécessite des combinaisons. Par exemple, C(52,5) = 2 598 960 mains de 5 cartes possibles. Notre calculateur les traite instantanément.
- Sport et planification de tournois : le nombre de façons d'arranger un podium (permutation) ou de sélectionner une équipe (combinaison) parmi un groupe d'athlètes est un problème classique de P/C. Utilisez notre calculateur pour planifier tournois et têtes de série.
- Programmation et conception d'algorithmes : les problèmes de combinatoire apparaissent dans les entretiens de code, la programmation dynamique et l'analyse d'algorithmes. Notre calculateur vérifie les résultats des problèmes de sous-ensembles, d'arrangements et de comptage.
- Science et recherche : la conception expérimentale, la génétique (combinaisons de gènes) et la chimie (arrangements moléculaires) impliquent des calculs combinatoires. Notre calculateur prend en charge n jusqu'à 1000 avec des résultats BigInt exacts pour des problèmes scientifiques à grande échelle.
- Entreprise et prise de décision : sélectionner un comité parmi des employés, disposer des produits en rayon ou choisir un sous-ensemble de fonctionnalités pour un lancement impliquent permutations et combinaisons. Notre calculateur fournit des comptes exacts pour tout scénario professionnel.
Que sont les permutations et les combinaisons ?
Les permutations et les combinaisons sont des techniques de comptage en combinatoire. Une permutation P(n, r) compte le nombre de façons d'arranger r éléments choisis parmi n éléments distincts, où l'ordre compte . Une combinaison C(n, r) compte le nombre de façons de sélectionner r éléments parmi n éléments distincts, où l'ordre n'importe pas . La différence clé : choisir {' A, B, C '} et {' C, B, A '} est la même combinaison mais deux permutations différentes. Notre calculateur calcule les deux simultanément avec une arithmétique BigInt exacte pour n jusqu'à 1000.
Comment fonctionne notre calculateur de permutations et combinaisons
- 1. Saisissez n et r : n est le nombre total d'éléments ; r est le nombre d'éléments choisis ou arrangés. Les deux doivent être des entiers positifs ou nuls avec r ≤ n et n ≤ 1000.
- 2. Calcul instantané : cliquez sur Calculer pour voir P(n,r) et C(n,r) côte à côte, avec la relation P(n,r) = C(n,r) × r! - tout traité localement dans votre navigateur.
- 3. Consultez les étapes et le Triangle de Pascal : cliquez sur « Afficher les étapes » pour la dérivation complète de la formule. Pour n ≤ 20, une ligne du Triangle de Pascal montre tous les C(n, k) avec votre r sélectionné mis en évidence.
Formules et définitions
- Permutation P(n, r) : P(n, r) = n! / (n − r)! Le nombre d'arrangements ordonnés de r éléments parmi n éléments distincts. Exemple : P(5, 2) = 5! / 3! = 5 × 4 = 20. Il y a 20 façons d'arranger 2 éléments choisis parmi 5 (par ex. première et deuxième place dans une course de 5 coureurs).
- Combinaison C(n, r) : C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) Le nombre de sélections non ordonnées de r éléments parmi n éléments distincts. Aussi écrit ⁿCᵣ ou « n choose r ». Exemple : C(5, 2) = 5! / (2! × 3!) = 10. Il y a 10 façons de choisir 2 éléments parmi 5 (par ex. sélectionner 2 joueurs dans une équipe de 5).
- Relation entre P et C : P(n, r) = C(n, r) × r! Chaque combinaison peut être arrangée de r! façons pour produire une permutation. Donc P(n,r) est toujours r! fois plus grand que C(n,r). Pour r = 0 ou r = 1, P = C. Pour r = n, P(n,n) = n! et C(n,n) = 1.
Propriétés clés
- Symétrie : C(n, r) = C(n, n−r). Choisir r éléments équivaut à choisir quels n−r éléments laisser de côté.
- Cas limites : C(n, 0) = C(n, n) = 1. P(n, 0) = 1. P(n, n) = n!
- Identité de Pascal : C(n, r) = C(n−1, r−1) + C(n−1, r). C'est la règle qui génère le Triangle de Pascal.
- Somme d'une ligne : la somme de tous les C(n, r) pour r = 0 à n vaut 2ⁿ - le nombre total de sous-ensembles de n éléments.
Foire aux questions
Un calculateur de permutations et combinaisons calcule P(n,r) - le nombre d'arrangements ordonnés - et C(n,r) - le nombre de sélections non ordonnées - de r éléments parmi n éléments distincts. Notre calculateur affiche les deux résultats simultanément avec des solutions étape par étape, prend en charge BigInt pour n jusqu'à 1000 et fonctionne entièrement dans votre navigateur, sans inscription.
Dans une permutation, l'ordre compte - choisir A puis B est différent de choisir B puis A. Dans une combinaison, l'ordre n'importe pas - {A, B} et {B, A} sont la même sélection. P(n,r) compte les arrangements ; C(n,r) compte les sélections. P(n,r) = C(n,r) × r!
P(5,2) = 5!/(5−2)! = 5×4 = 20. Il y a 20 arrangements ordonnés de 2 éléments parmi 5. C(5,2) = 5!/(2!×3!) = 10. Il y a 10 sélections non ordonnées de 2 éléments parmi 5.
« n choose r » est un autre nom de la combinaison C(n,r), aussi écrite ⁿCᵣ ou coefficient binomial. Elle représente le nombre de façons de choisir r éléments parmi n sans tenir compte de l'ordre. Elle apparaît dans le théorème du binôme, le Triangle de Pascal et la théorie des probabilités.
Le Triangle de Pascal est un tableau triangulaire où chaque entrée est C(n,r). La ligne n contient C(n,0), C(n,1), …, C(n,n). Chaque entrée est égale à la somme des deux entrées au-dessus : C(n,r) = C(n−1,r−1) + C(n−1,r). Notre calculateur affiche la ligne complète du Triangle de Pascal pour n ≤ 20.
Il y a C(52,5) = 2 598 960 mains de 5 cartes possibles avec un jeu standard de 52 cartes. Comme l'ordre des cartes n'importe pas, c'est un problème de combinaison. Saisissez n=52, r=5 dans notre calculateur pour vérifier instantanément.
Oui, totalement. Tous les calculs de permutations et combinaisons s'exécutent 100 % localement dans votre navigateur avec JavaScript BigInt. Vos valeurs ne sont jamais envoyées à un serveur, stockées ni journalisées.
Oui. Notre calculateur de permutations et combinaisons est 100 % gratuit, sans inscription, sans compte, sans offre premium et sans limite d'utilisation. Calculez P(n,r) et C(n,r) autant que nécessaire - gratuitement, pour toujours.
Notre calculateur prend en charge n jusqu'à 1000 grâce à l'arithmétique BigInt de JavaScript, qui gère des entiers arbitrairement grands sans débordement ni arrondi. Pour les très grands résultats, la valeur s'affiche en notation scientifique avec le nombre de chiffres indiqué.