Calculateur de nombres complexes

• Opérations complètes : ajoutez, soustrayez, multipliez et divisez des nombres complexes, ou calculez des puissances et des racines à l'aide du théorème de De Moivre.
• Diagramme Argand interactif : visualisez les nombres complexes d'entrée et de sortie sous forme de vecteurs sur un système de coordonnées de plan complexe 2D à échelle automatique.
• Formats polaires et exponentiels : convertissez instantanément les coordonnées de forme rectangulaire en forme polaire et au format exponentiel d'Euler avec des échelles d'angle degrés/radians.
• Explications étape par étape : examinez les équations mathématiques détaillées montrant comment les composants sont regroupés, conjugués et résolus à chaque étape.
• Confidentialité 100 % côté client : tous les calculs, tracés et formules sont entièrement traités dans votre navigateur Web. Aucune donnée arithmétique n'est jamais transmise en ligne.
• Aide-mémoire des préréglages rapides : chargez des exemples de calculs en un seul clic pour comprendre la multiplication, la division conjuguée et la géométrie multi-racines.

• Étudiants et contrôles de devoirs : vérifiez les solutions à l'algèbre complexe, pratiquez les conjugués et étudiez les angles multi-racines de De Moivre pour le cours.
• Génie électrique et circuits CA : calculez la tension alternative, les phases de courant, l'impédance électrique (R + jX) et convertissez entre les formats rectangulaires et polaires.
• Mécanique et physique quantiques : évaluez les opérations vectorielles d'état, les amplitudes de probabilité et les fonctions d'onde à l'aide de matrices et de nombres complexes.
• Systèmes de contrôle et traitement du signal : déterminez les pôles et les zéros, cartographiez les fonctions de transfert et convertissez les transformations de Fourier/Laplace en coordonnées graphiques.
• Tuteurs et préparation en classe : créez des exemples de solutions algébriques étape par étape et des tracés vectoriels Argand visuels à présenter dans les cours.
• Recherche scientifique et universitaire : vérifiez les solutions et les coordonnées complexes avant de tracer les chiffres finaux prêts à être publiés.

Un nombre complexe est un nombre qui peut être exprimé sous la forme a + bi, où a et b sont des nombres réels, et i est l'unité imaginaire, définie par l'équation i² = -1. Le nombre a est appelé partie réelle et b est appelé partie imaginaire.

Tout comme les nombres réels peuvent être représentés sous forme de points sur une droite numérique unidimensionnelle, les nombres complexes peuvent être représentés sous forme de points ou de vecteurs dans un système de coordonnées bidimensionnel appelé plan complexe ou diagramme d'Argand. L'axe horizontal représente la composante réelle et l'axe vertical représente la composante imaginaire. Par exemple, le nombre complexe 3 + 4i est représenté comme le point (3, 4).

En plus des coordonnées rectangulaires (a + bi), un nombre complexe peut également être décrit à l'aide de coordonnées polaires :

Cela donne la représentation polaire : z = r(cos θ + i sin θ). En appliquant la formule d'Euler (e^(iθ) = cos θ + i sin θ), on obtient la forme exponentielle : z = re^(iθ).

• Module (r) : La distance entre l'origine et le point, calculée comme r = √(a² + b²).
• Argument (θ) : L'angle formé avec l'axe réel positif, calculé comme θ = atan2(b, a).

Le théorème de De Moivre stipule que pour tout nombre réel x et entier n :

Cette formule simplifie le calcul de puissances élevées et de racines fractionnaires de nombres complexes. Un nombre complexe a exactement n n -èmes racines distinctes, espacées symétriquement selon des angles de (θ + 2kπ)/n pour k = 0, 1,..., n-1.