Калькулятор периода маятника

• Мгновенный расчёт периода маятника: введите длину маятника и гравитацию, и калькулятор сразу выдаёт период, частоту, угловую частоту и число колебаний в минуту — нажимать кнопку не нужно. Результаты обновляются в реальном времени во время ввода.
• 10 планетарных гравитаций: наш калькулятор включает пресеты гравитации для Земли, Луны, Марса, Венеры, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна, Меркурия и Солнца, а также ввод своей гравитации. Смотрите, как ведёт себя один и тот же маятник по всей Солнечной системе.
• Безопасный онлайн-калькулятор периода маятника: ваши значения и расчёты никогда не покидают устройство. Калькулятор работает на 100% на стороне клиента в вашем браузере — без сервера, аккаунта и какого-либо сбора данных.
• 100% бесплатно и без установки: используйте калькулятор периода маятника прямо в любом современном браузере без загрузок, плагинов и аккаунта. Совершенно бесплатно навсегда, без ограничений на использование, рекламы и регистрации.

• Домашние задания и экзамены по физике: студенты используют калькулятор для решения задач на гармонические колебания с длиной, гравитацией и периодом. Панель справочника формул показывает, какое уравнение применяется, что делает его полезным учебным инструментом рядом с задачами из учебника.
• Проектирование часов и метрономов: часовщики и разработчики инструментов используют калькулятор, чтобы найти точную длину маятника для целевого периода, например 2 секунды для напольных часов. Режим обратного расчёта (длина по периоду) делает это мгновенным.
• Астрономия и планетология: учёные и преподаватели используют калькулятор с пресетами планетарной гравитации, чтобы сравнить поведение маятника по Солнечной системе. Таблица сравнения показывает период или нужную длину сразу для всех 10 тел.
• Инженерия и сейсмология: инженеры используют калькулятор для моделирования колебательных систем и резонансных частот. Сейсмологи применяют принципы маятника при проектировании сейсмографов — наш калькулятор даёт угловую частоту и число колебаний в минуту для таких задач.
• Научные демонстрации и преподавание: учителя используют калькулятор, чтобы показать, что период зависит от длины, но не от массы и амплитуды (при малых углах). Сравнение планетарной гравитации даёт убедительную демонстрацию гравитационных различий на уроке.
• Проектирование квестов и головоломок: дизайнеры игр и создатели эскейп-румов используют калькулятор для разработки головоломок на время, основанных на физике маятника. Калькулятор сразу даёт период для любой комбинации длины и гравитации, что делает калибровку быстрой и точной.

Простой маятник состоит из груза (называемого маятниковым телом), подвешенного к неподвижной точке на невесомой нерастяжимой нити. При отклонении от положения равновесия и отпускании он совершает регулярные повторяющиеся колебания, называемые гармоническими колебаниями. Время одного полного колебания (полного цикла туда и обратно) называется периодом (T) . При малых углах (менее ~15°) период зависит только от длины маятника и местного ускорения свободного падения — не от массы груза и не от амплитуды колебаний. Наш калькулятор использует это приближение малых углов, точное в пределах 0,5% для углов до примерно 10°.

1. Выберите, что вычислять: выберите «Период (T)», чтобы рассчитать период по известной длине, или «Длина (L)», чтобы найти нужную длину маятника для целевого периода. Калькулятор поддерживает оба режима в одном интерфейсе.
2. Выберите гравитацию и введите значения: выберите пресет планетарной гравитации (Земля, Луна, Марс и ещё 7) или введите своё ускорение свободного падения в м/с². Введите известное значение (длину или период) и выберите подходящую единицу длины. Калькулятор внутренне приводит все входные данные к единицам СИ (метры и секунды) перед расчётом.
3. Изучите полный результат: калькулятор показывает основной результат (период или длину), а также частоту, угловую частоту, половину периода и число колебаний в минуту. Таблица сравнения планет показывает тот же расчёт сразу для всех 10 тел Солнечной системы. Все расчёты выполняются локально — данные не покидают браузер.

• Период (T): время одного полного колебания в секундах. Вычисляется по T = 2π × √(L / g) . Это основной результат калькулятора при расчёте по длине.
• Частота (f): число полных колебаний в секунду, в герцах. Вычисляется как f = 1 / T . Маятник длиной 1 метр на Земле имеет частоту около 0,498 Гц.
• Угловая частота (ω): скорость колебаний в радианах в секунду, вычисляется как ω = 2π / T = √(g / L) . Используется в инженерных и физических уравнениях для колебательных систем.
• Нужная длина (L): при обратном расчёте калькулятор находит длину, необходимую для целевого периода, по формуле L = g × (T / 2π)² . Например, период в 2 секунды на Земле требует маятника длиной примерно 0,993 метра.

Калькулятор периода маятника использует приближение малых углов , которое предполагает, что маятник колеблется на малый угол (менее ~15° от вертикали). При больших амплитудах фактический период длиннее расчётного значения — погрешность составляет около 0,5% при 10°, 2% при 20° и 7% при 40°. Калькулятор не учитывает сопротивление воздуха, массу нити и конечные размеры груза. Значения гравитации планет — это гравитация на поверхности у экватора. Значение для Луны (1,62 м/с²) — средняя поверхностная гравитация. Для Солнца используется поверхностная гравитация (274 м/с²), что актуально только для теоретических расчётов.