Справочник по единичной окружности
Изучайте единичную окружность онлайн бесплатно с нашим интерактивным справочником. Нажмите на любой из 16 стандартных углов, чтобы мгновенно увидеть точные значения sin, cos и tg в виде дроби и радикала, а также десятичные приближения, эквиваленты в радианах и все шесть тригонометрических функций. Без регистрации — все вычисления выполняются локально в браузере.
Click any point on the unit circle to see exact sin, cos, and tan values. All 16 standard angles are shown with exact values in fraction and radical form. All calculations run locally in your browser.
| Degrees | Radians | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | undef |
| 120° | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 |
| 135° | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 |
| 150° | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 |
| 180° | π | 0 | -1 | 0 |
| 210° | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | √3/3 |
| 225° | 5π/4 | -√2/2 | -√2/2 | 1 |
| 240° | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 |
| 270° | 3π/2 | -1 | 0 | undef |
| 300° | 5π/3 | -√3/2 | 1/2 | -√3 |
| 315° | 7π/4 | -√2/2 | √2/2 | -1 |
| 330° | 11π/6 | -1/2 | √3/2 | -√3/3 |
Зачем использовать наш справочник по единичной окружности?
- Мгновенный справочник по единичной окружности: нажмите на любой из 16 стандартных углов на единичной окружности и мгновенно увидьте точные значения sin, cos и tg в виде дроби и радикала. Наш справочник обрабатывает всё в вашем браузере без ожидания.
- Безопасный онлайн-справочник по единичной окружности: все вычисления единичной окружности выполняются локально в браузере. Ваши данные никогда не покидают устройство, что гарантирует 100 % приватность каждый раз, когда вы пользуетесь нашим онлайн-справочником.
- Справочник по единичной окружности онлайн — без установки: пользуйтесь нашим справочником прямо в любом браузере без загрузок, плагинов и ПО. Получайте точные тригонометрические значения всех стандартных углов с любого устройства мгновенно.
- Полные тригонометрические значения — все 6 функций: наш справочник по единичной окружности показывает sin, cos, tg, csc, sec и cot для каждого стандартного угла. Включает точную радикальную форму, десятичные приближения, эквиваленты в радианах и полную таблицу быстрого справочника.
Типичные сценарии использования справочника по единичной окружности
- Домашние задания и экзамены по тригонометрии: студенты используют наш справочник по единичной окружности, чтобы быстро проверять значения sin, cos и tg для стандартных углов во время домашних заданий и подготовки к экзаменам. Запоминайте единичную окружность быстрее, видя точные значения рядом с наглядной диаграммой.
- Матанализ и дифференциальные уравнения: студенты, изучающие матанализ, опираются на справочник по единичной окружности при вычислении пределов, производных и интегралов с тригонометрическими функциями. Точные радикальные значения, такие как √3/2 и √2/2, необходимы для чистых аналитических решений.
- Задачи по физике и инженерии: инженеры и физики используют справочник по единичной окружности для разложения векторов, анализа волновых функций и вычисления фазовых углов. Точные тригонометрические значения устраняют ошибки округления в диаграммах сил и анализе цепей.
- Компьютерная графика и разработка игр: разработчики используют справочник по единичной окружности для реализации матриц поворота, анимации спрайтов и преобразований камеры. Стандартные углы, такие как 45°, 90° и 135°, постоянно встречаются в конвейерах 2D- и 3D-рендеринга.
- Преподавание и демонстрации в классе: учителя используют наш интерактивный справочник по единичной окружности, чтобы показать, как sin и cos связаны с координатами на окружности. Визуальная заливка квадрантов и формат «нажми, чтобы раскрыть» делают абстрактные понятия сразу наглядными.
- Обработка сигналов и анализ Фурье: инженеры по обработке сигналов обращаются к единичной окружности при работе с дискретными преобразованиями Фурье, фазорами и комплексными экспонентами. Значения стандартных углов в радианах критичны для анализа в частотной области.
Что такое единичная окружность?
Единичная окружность — это окружность радиусом 1 с центром в начале координат на плоскости. Каждая точка единичной окружности имеет координаты (cos θ, sin θ), где θ — угол, отсчитываемый против часовой стрелки от положительной оси x. Единичная окружность — основа тригонометрии, потому что определяет sin, cos и tg для всех углов, а не только для углов прямоугольных треугольников. Наш справочник по единичной окружности показывает все 16 стандартных углов (от 0° до 360° с шагом 30° и 45°) с их точными значениями в виде дроби и радикала.
Как работает наш справочник по единичной окружности
- :
Ключевые значения на единичной окружности
- :
Важные замечания о единичной окружности
Справочник по единичной окружности охватывает углы от 0° до 360°. Углы больше 360° сонаправленны — они имеют те же значения sin, cos и tg, что и их эквивалентный угол в диапазоне 0°-360°. Отрицательные углы отсчитываются по часовой стрелке; например, −30° сонаправлен с 330°. Функция тангенса не определена при 90° и 270°, потому что в этих точках cos θ = 0, что превращает tg θ = sin θ / cos θ в деление на ноль.
Часто задаваемые вопросы
Справочник по единичной окружности — это диаграмма, показывающая окружность радиусом 1 с центром в начале координат, где все стандартные углы подписаны вместе с их точными значениями sin, cos и tg. Наш справочник интерактивен: нажмите на любой угол, чтобы мгновенно увидеть его точные тригонометрические значения в виде дроби и радикала, а также десятичные приближения.
16 стандартных углов на единичной окружности — это 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315° и 330°. Они происходят из особых прямоугольных треугольников 30-60-90 и 45-45-90, повторяющихся во всех четырёх квадрантах.
Эти значения происходят из особого прямоугольного треугольника 30-60-90 с гипотенузой 1. В этом треугольнике сторона, противоположная 30°, имеет длину 1/2 (значит, sin 30° = 1/2), а прилежащая к 30° сторона — длину √3/2 (значит, cos 30° = √3/2). Единичная окружность распространяет эти отношения на все углы.
Тангенс определяется как sin θ / cos θ. При 90° и 270° cos θ = 0, что делает деление неопределённым. На единичной окружности это верхняя и нижняя точки (0, 1) и (0, −1), где координата x равна нулю.
Углы больше 360° сонаправленны с углами в диапазоне 0°-360°. Вычитайте 360° повторно, пока угол не попадёт в этот диапазон, затем посмотрите значения. Например, 390° − 360° = 30°, значит sin 390° = sin 30° = 1/2. Используйте поиск произвольного угла в нашем справочнике по единичной окружности для вычисления значений любого угла.
Градусы и радианы — два способа измерения одних и тех же углов. Полная окружность — это 360° или 2π радиан. Чтобы перевести градусы в радианы, умножьте на π/180. Стандартные углы в радианах: π/6 (30°), π/4 (45°), π/3 (60°), π/2 (90°) и так далее. Наш справочник по единичной окружности показывает подписи и в градусах, и в радианах.
Распространённый приём для запоминания значений sin в Q1 — последовательность 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1 для 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Значения cos в Q1 обратны: 1, √3/2, √2/2, 1/2, 0. В остальных квадрантах применяйте правило ASTC: All positive in Q1 (всё положительно в Q1), Sin positive in Q2 (sin положителен в Q2), Tan positive in Q3 (tg положителен в Q3), Cos positive in Q4 (cos положителен в Q4).
Безусловно. Все вычисления в нашем справочнике по единичной окружности выполняются локально в браузере. Никакие данные не отправляются на сервер. Ваши данные остаются полностью приватными каждый раз, когда вы пользуетесь нашим онлайн-справочником по единичной окружности.
Да! Наш справочник по единичной окружности на 100 % бесплатный: без регистрации, без ограничений и без премиум-функций. Пользуйтесь сколько угодно — полностью бесплатно навсегда.