Калькулятор многоугольников

• Мгновенный онлайн-калькулятор многоугольников: Введите число сторон и получите все свойства многоугольника за миллисекунды — внутренние углы, внешние углы, сумму внутренних углов, диагонали, площадь, периметр, радиус вписанной и описанной окружностей. Калькулятор многоугольников работает с любым правильным многоугольником от треугольника (3 стороны) до 10 000 сторон.
• Безопасный калькулятор многоугольников — 100 % приватно: Калькулятор многоугольников работает полностью на стороне клиента в вашем браузере. Ваши данные никогда не загружаются на сервер, не сохраняются и не отслеживаются — полностью приватно для академической, инженерной или дизайнерской работы.
• Онлайн-калькулятор многоугольников — без установки: Используйте калькулятор многоугольников прямо в любом современном браузере без скачиваний, приложений и плагинов. Работает на компьютере, планшете и мобильном — 100 % бесплатно навсегда и без регистрации.
• Полный анализ многоугольника — углы, площадь, радиусы и диагонали: Калькулятор многоугольников выходит за рамки углов. Введите необязательную длину стороны, чтобы открыть площадь, периметр, радиус вписанной окружности (апофему) и радиус описанной окружности. Живой SVG-предпросмотр многоугольника мгновенно обновляется для фигур с 3–20 сторонами, а все формулы показаны для справки.

• Школьная и университетская геометрия: Студенты используют калькулятор многоугольников для проверки ответов по внутренним углам, внешним углам и количеству диагоналей. Калькулятор показывает все формулы рядом с результатами, что упрощает понимание вывода и пошаговую проверку работы.
• Архитектура и строительство: Архитекторы и строители используют калькулятор многоугольников для проектирования правильных многоугольных планировок, беседок, башен и декоративных элементов. Результаты по площади и периметру помогают оценить количество материалов для любой правильной многоугольной конструкции.
• Инженерия и CAD-проектирование: Инженеры используют калькулятор многоугольников для определения геометрии болтовых окружностей, профилей зубьев шестерён и правильных многоугольных сечений. Значения радиуса вписанной и описанной окружностей необходимы для вписывания многоугольников в круговые ограничения или вокруг них.
• Графический дизайн и искусство: Дизайнеры используют калькулятор многоугольников для создания точных правильных многоугольных форм для логотипов, узоров и иллюстраций. Значения внутренних углов обеспечивают точное размещение вершин при программном или векторном рисовании многоугольников.
• Замощение и тесселляция: Калькулятор многоугольников помогает определить, какие правильные многоугольники могут замостить плоскость — идеально замощают только треугольники, квадраты и шестиугольники. Результат по внутреннему углу сразу показывает, делится ли 360° на углы многоугольника без остатка.
• Разработка игр и 3D-моделирование: Разработчики игр и 3D-художники используют калькулятор многоугольников для генерации координат вершин правильных многоугольников для процедурной геометрии. Радиус описанной окружности даёт радиус описанной окружности — ключевой параметр для размещения вершин.

Калькулятор многоугольников — это инструмент, который вычисляет геометрические свойства правильного многоугольника, то есть многоугольника, у которого все стороны равны по длине и все внутренние углы равны. Наш онлайн-калькулятор многоугольников вычисляет сумму внутренних углов, каждый внутренний угол, каждый внешний угол, число диагоналей и — при указании длины стороны — площадь, периметр, радиус вписанной окружности (апофему) и радиус описанной окружности. Он поддерживает любой правильный многоугольник от треугольника (3 стороны) до 10 000 сторон и работает полностью в вашем браузере — без регистрации.

1. Введите число сторон: Введите любое целое число ≥ 3 в поле сторон или нажмите одну из кнопок быстрого выбора (Треугольник, Квадрат, Пятиугольник, Шестиугольник, Восьмиугольник, Десятиугольник). Калькулятор многоугольников мгновенно вычисляет все свойства углов и диагоналей.
2. При желании введите длину стороны: Чтобы также вычислить площадь, периметр, радиус вписанной и описанной окружностей, введите длину стороны во второе поле. Калькулятор многоугольников применяет стандартные формулы правильного многоугольника с использованием тригонометрических функций для точных результатов.
3. Проверьте результаты и формулы: Калькулятор многоугольников отображает все результаты в сгруппированных карточках, показывает живой SVG-предпросмотр многоугольника (для 3–20 сторон) и перечисляет каждую использованную формулу — чтобы вы могли проверить вычисления или использовать их в своей работе. Скопируйте полное резюме результатов одним кликом.

• Сумма внутренних углов: (n − 2) × 180° — для треугольника (n=3) это 180°; для шестиугольника (n=6) это 720°.
• Каждый внутренний угол: (n − 2) × 180° / n — для правильного шестиугольника это 120°. При n → ∞ внутренний угол стремится к 180° (круг).
• Каждый внешний угол: 360° / n — внешние углы всегда в сумме дают 360° для любого выпуклого многоугольника. Для квадрата: 360° / 4 = 90°.
• Число диагоналей: n(n − 3) / 2 — у пятиугольника 5 диагоналей; у шестиугольника 9. У треугольника 0 диагоналей (нет несмежных вершин).
• Площадь (правильный многоугольник): (n × s²) / (4 × tan(π/n)) — где s — длина стороны. Эта формула использует котангенс половины центрального угла.
• Радиус вписанной окружности (апофема): s / (2 × tan(π/n)) — перпендикулярное расстояние от центра до середины любой стороны. Используется в площади = ½ × периметр × апофема.
• Радиус описанной окружности: s / (2 × sin(π/n)) — расстояние от центра до любой вершины. Все вершины правильного многоугольника лежат на окружности этого радиуса.

Калькулятор многоугольников вычисляет свойства правильных многоугольников — фигур, у которых все стороны равны и все внутренние углы равны. Примеры включают равносторонние треугольники, квадраты, правильные пятиугольники и правильные шестиугольники. У неправильного многоугольника стороны или углы разной длины, и его свойства нельзя определить только по числу сторон. Формула суммы внутренних углов (n − 2) × 180° применима ко всем выпуклым многоугольникам независимо от правильности, но формулы углов, площади и радиусов в этом калькуляторе многоугольников предполагают правильный многоугольник.