Калькулятор нормального распределения

• Мгновенные расчёты нормального распределения: считайте P(X < x), P(X > x) и P(a < X < b) для любого нормального распределения за миллисекунды. Наш калькулятор использует точную функцию ошибок для максимальной точности - без таблиц и приближений.
• Безопасный онлайн-калькулятор нормального распределения: все расчёты выполняются на 100 % локально в браузере. Ваши значения никогда не покидают устройство - пользуйтесь калькулятором онлайн с полной конфиденциальностью и без сбора данных.
• Калькулятор без установки: пользуйтесь калькулятором прямо в любом браузере без загрузок, плагинов и приложений. Считайте вероятности нормального распределения с любого устройства, где угодно, без настройки.
• Интерактивная визуализация кривой Гаусса: каждый расчёт строит живую кривую Гаусса с закрашенной синим областью вероятности. Визуализация обновляется в реальном времени при изменении μ, σ и x, делая нормальное распределение наглядным.

• Обучение статистике и теории вероятностей: студентам нужно считать вероятности нормального распределения для проверки гипотез, доверительных интервалов и задач на z-оценки. Наш калькулятор показывает кривую Гаусса, z-оценку и вероятность одновременно.
• Медицинские и клинические исследования: исследователи используют нормальное распределение для моделирования биологических показателей - давления, роста, результатов тестов. Наш калькулятор считает P(X < x) и P(a < X < b) для любых μ и σ, упрощая расчёт референсных интервалов.
• Контроль качества и производство: Six Sigma и статистическое управление процессами опираются на вероятности нормального распределения при расчёте доли брака и возможностей процесса. Найдите вероятность выхода измерения за пределы допуска с нашим калькулятором.
• Финансы и анализ рисков: финансовые модели используют нормальное распределение для доходности активов, стоимости под риском (VaR) и оценки опционов. Наш калькулятор считает хвостовые вероятности и вероятности между значениями для любого среднего и отклонения.
• Научные исследования и измерения: ошибки измерений, экспериментальные результаты и природные явления часто следуют нормальному распределению. Наш калькулятор помогает исследователям определить вероятность наблюдения значения в заданном диапазоне.
• Машинное обучение и работа с данными: специалисты по данным используют нормальное распределение для нормализации признаков, обнаружения аномалий и гауссовых наивных байесовских классификаторов. Наш калькулятор мгновенно проверяет расчёты вероятностей и преобразования z-оценок.

Нормальное распределение (также называемое распределением Гаусса или кривой Гаусса) - важнейшее распределение вероятностей в статистике. Оно характеризуется средним (μ), которое задаёт центр распределения, и стандартным отклонением (σ), которое задаёт разброс. Нормальное распределение симметрично относительно среднего: примерно 68 % значений попадают в одно стандартное отклонение, 95 % в два и 99,7 % в три (правило трёх сигм). Наш калькулятор нормального распределения считает точные вероятности через функцию распределения (CDF) для любых μ и σ.

1. 1. Введите μ и σ: задайте среднее и стандартное отклонение вашего нормального распределения. Для стандартного нормального распределения используйте μ = 0 и σ = 1.
2. 2. Выберите тип вероятности: P(X < x) для вероятности левого хвоста, P(X > x) для правого хвоста или P(a < X < b) для вероятности между двумя значениями.
3. 3. Получите результат сразу: нажмите Рассчитать, чтобы увидеть вероятность, z-оценку, значение плотности и живую кривую Гаусса с закрашенной областью - всё обрабатывается локально в браузере.

• Функция плотности вероятности (PDF): f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^(−(x−μ)² / (2σ²)). Это высота кривой Гаусса в точке x. Примечание: для непрерывного распределения P(X = x) = 0.
• Функция распределения (CDF): P(X ≤ x) = Φ((x − μ) / σ). Φ - это CDF стандартного нормального распределения. Наш калькулятор использует функцию ошибок (erf) для точного расчёта.
• z-оценка (стандартизация): z = (x − μ) / σ. Переводит любое значение нормального распределения в стандартное нормальное (μ=0, σ=1). z-оценка 1,96 соответствует 97,5-му процентилю.

• μ ± 1σ: содержит примерно 68,27 % всех значений. Примерно 1 из 3 значений выходит за этот диапазон.
• μ ± 2σ: содержит примерно 95,45 % всех значений. Примерно 1 из 20 значений выходит за этот диапазон.
• μ ± 3σ: содержит примерно 99,73 % всех значений. Лишь примерно 1 из 370 значений выходит за этот диапазон.
• Критические z-значения: z = 1,645 (90 % ДИ), z = 1,960 (95 % ДИ) и z = 2,576 (99 % ДИ) - используются в проверке гипотез и доверительных интервалах.