Calculadora de vetores
Analise e visualize vetores 2D e 3D na hora. Insira as coordenadas dos vetores u e v para calcular soma, diferença, produto escalar, produto vetorial, módulos, vetores unitários, projeção e o ângulo entre eles. Veja todos os passos aritméticos detalhados ao lado de um gráfico de coordenadas interativo com controle de rotação em perspectiva. Todos os cálculos são feitos 100 % localmente no seu navegador.
Input coordinates in standard format, select dimension mode, and view computed linear algebra parameters. Hover or click result items to review steps.
Quick Presets
Vector u Input
Vector v Input
Vector Space Graph
Vectors represented: u, v, and resultant dashed. Graph scales dynamically.
Calculated Properties & Equations
Magnitudes (Lengths)
√(3² + 4² )
√(1² + 2² )
Dot Product (Scalar)
u · v = uxvx + uyvy + uzvz
= (3)·(1) + (4)·(2)
= 3 + 8
Angle Between Vectors
cos(θ) = (u · v) / (||u|| * ||v||)
= 11 / (5 * 2.2361)
= 0.9839
Sum & Difference
(3 + 1, 4 + 2)
(3 - 1, 4 - 2)
Scalar Multiplications (c = 2)
(2 × 3, 2 × 4)
(2 × 1, 2 × 2)
Cross Product (Vector)
uxvy - uyvx = (3)(2) - (4)(1)
Unit Vectors (Directional)
u / ||u|| = (3/5, 4/5)
v / ||v|| = (1/2.2361, 2/2.2361)
Orthogonal Projections
((u · v) / ||v||²) · v = (2.2) · v
((u · v) / ||u||²) · u = (0.44) · u
Por que usar nossa calculadora de vetores?
- Cálculo instantâneo em 2D e 3D: faça soma, subtração, produto escalar, produto vetorial, ângulos e projeções de vetores complexos em tempo real. A calculadora de vetores processa seus dados imediatamente no navegador, sem atraso.
- Calculadora de vetores online segura: a calculadora de vetores roda inteiramente no lado do cliente, no seu dispositivo local. Suas coordenadas e expressões matemáticas nunca são enviadas a um servidor, garantindo total segurança e privacidade.
- Gráficos e visualizações de vetores: exiba dinamicamente os vetores u e v junto com suas resultantes. Alterne entre uma grade de coordenadas 2D e uma projeção em perspectiva 3D, com controles deslizantes de rotação ajustáveis para perceber a profundidade.
- Lógica detalhada passo a passo: aprenda conceitos de álgebra linear com explicações detalhadas passo a passo. Nossa ferramenta mostra as fórmulas, as multiplicações intermediárias de coordenadas e as somas finais de cada operação.
Casos de uso comuns da calculadora de vetores
- Trabalhos de álgebra linear: os estudantes usam a calculadora de vetores para conferir exercícios de álgebra linear, cálculo e matemática com várias variáveis resolvidos à mão. Confira na hora produtos escalares e vetoriais, módulos e ângulos.
- Mecânica e dinâmica em física: engenheiros e estudantes de física modelam forças, vetores de velocidade e torque de rotação. Calcule forças resultantes somando vetores componentes 2D/3D e calcule vetores de torque perpendiculares usando produtos vetoriais.
- Desenvolvimento de jogos 3D e renderização: desenvolvedores calculam direções de câmera, ângulos de iluminação e vetores normais de superfície. A calculadora de vetores ajuda a verificar cálculos de produtos escalares (usados na remoção de faces ocultas e na iluminação difusa) e vetoriais.
- Algoritmos de computação gráfica: use a calculadora de vetores para estudar transformações de geometria de coordenadas. Determine vetores de projeção para projetar coordenadas em planos arbitrários e resolva ângulos para calcular raios refletidos.
- Navegação e planejamento de voo: gerencie ângulos de correção de vento e rotas de voo. Modele vetores de velocidade aerodinâmica e vento para calcular a velocidade em relação ao solo e o rumo verdadeiro usando soma de vetores e trigonometria angular.
- Referência de geometria de coordenadas: verifique propriedades geométricas como paralelismo, perpendicularidade e colinearidade. Cheque se o ângulo é 0, 90 ou 180 graus, ou se o produto escalar é zero.
O que é um vetor?
Um vetor é um objeto matemático que tem módulo (comprimento) e direção. Na geometria de coordenadas, um vetor é representado por suas componentes ao longo dos eixos: u = (u x , u y ) em 2D e u = (u x , u y , u z ) em 3D. Os vetores são fundamentais na física e na computação para representar velocidade, forças, aceleração e orientação espacial. Nossa calculadora de vetores ajuda você a realizar e visualizar cálculos de coordenadas na hora.
Como funciona nossa calculadora de vetores
- Selecione a dimensão e insira as coordenadas: escolha entre os modos de vetores 2D e 3D. Insira números inteiros, decimais ou frações (como 1/2 ou -3/4 ) nos campos do vetor u e do vetor v .
- Veja os resultados calculados: a calculadora de vetores calcula somas, diferenças, módulos, produtos escalares, produtos vetoriais, ângulos e projeções em tempo real no seu navegador.
- Visualize e estude os passos: veja as coordenadas representadas como setas direcionadas em uma grade responsiva (plano cartesiano 2D ou gráfico em perspectiva 3D) e confira as explicações aritméticas detalhadas de cada resultado.
Operações e fórmulas vetoriais essenciais
Nossa ferramenta resolve as seguintes operações vetoriais com fórmulas algébricas padrão:
- Soma de vetores: soma das componentes correspondentes: (u x + v x , u y + v y , u z + v z ).
- Produto escalar: operação escalar que representa a multiplicação das coordenadas: u · v = u x v x + u y v y + u z v z .
- Produto vetorial (só 3D): produz um vetor ortogonal a ambos: u × v = (u y v z - u z v y , u z v x - u x v z , u x v y - u y v x ).
- Módulo de um vetor: a distância cartesiana ou comprimento do vetor: ||u|| = √(u x ² + u y ² + u z ²).
- Projeção de um vetor: a sombra ortogonal do vetor u projetada no vetor v: proj v u = ((u · v) / ||v||²) · v.
- Ângulo entre vetores: derivado da relação do produto escalar: cos(θ) = (u · v) / (||u|| · ||v||), resultando em θ = arccos(cos(θ)).
Perguntas frequentes
Uma calculadora de vetores é uma ferramenta que calcula operações matemáticas em vetores de duas ou três dimensões. Ela recebe as coordenadas dos vetores u e v e calcula soma, diferença, produto escalar, produto vetorial, módulos, vetores unitários, projeção e o ângulo entre eles. Nossa calculadora de vetores funciona inteiramente no seu navegador, sem cadastro.
O produto escalar de dois vetores u e v é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando os resultados: u · v = ux*vx + uy*vy + uz*vz. É um valor escalar que representa o produto dos módulos pelo cosseno do ângulo entre eles. Se o produto escalar for zero, os vetores são ortogonais (perpendiculares).
O produto vetorial é uma operação que produz um terceiro vetor perpendicular aos dois vetores de entrada. Ele é definido especificamente no espaço tridimensional porque precisa de uma terceira dimensão para representar a saída perpendicular. Para dois vetores 2D, é possível calcular o módulo do produto vetorial, que corresponde à componente z dos equivalentes em 3D.
A projeção do vetor u sobre o vetor v (indicada como proj_v u) é a projeção ortogonal de u sobre a reta gerada por v. A fórmula é: proj_v u = ((u · v) / ||v||²) * v. O resultado é um vetor que aponta na direção de v (ou no sentido oposto, se o produto escalar for negativo) com módulo igual à componente de u na direção de v.
Sim. Nossa calculadora de vetores aceita números inteiros, decimais (por exemplo 2,5) e formatos fracionários (por exemplo 1/2 ou -3/4) em todas as coordenadas. A calculadora converte automaticamente as frações em valores numéricos para garantir cálculos precisos e passos claros.
Sim. A calculadora de vetores funciona inteiramente no lado do cliente, no seu navegador. Todas as coordenadas, operações matemáticas e gráficos são calculados no seu dispositivo local. Nenhum dado é enviado aos nossos servidores, garantindo 100 % de privacidade e segurança.