Verificador de números primos

• Verificação de primos instantânea: Insira qualquer inteiro até 10³⁰ e descubra na hora se é primo. O verificador de números primos usa divisão por tentativa para números pequenos e o teste determinístico de Miller-Rabin para números grandes - dando a você uma resposta matematicamente certa em milissegundos.
• Verificador de números primos online seguro: O verificador de números primos roda inteiramente no lado do cliente, no seu navegador. Seus valores de entrada nunca são enviados a nenhum servidor, armazenados ou rastreados - privacidade total para uso criptográfico, acadêmico e de pesquisa.
• Verificador de números primos - Sem instalação: Use o verificador de números primos diretamente em qualquer navegador moderno, sem downloads, apps ou plugins. Carregue primos e compostos famosos com um clique, verifique os próximos 5 primos e navegue entre primos - 100% grátis para sempre.
• Prova passo a passo e primos mais próximos: O verificador de números primos mostra os passos completos de divisão por tentativa para números pequenos - cada divisor testado com seu resto - para que você possa acompanhar a prova. Também mostra o primo anterior, o próximo, o intervalo entre primos e os próximos 5 primos depois do seu número.

• Criptografia e segurança: Criptógrafos precisam de números primos grandes para a geração de chaves RSA, a troca de chaves Diffie-Hellman e a criptografia de curva elíptica. Use o verificador de números primos para verificar que candidatos a primo são realmente primos antes de usá-los em protocolos criptográficos.
• Educação matemática: Estudantes que aprendem teoria dos números usam o verificador de números primos para explorar a distribuição dos primos, conferir respostas de dever de casa e entender o algoritmo de divisão por tentativa. A prova passo a passo o torna uma ferramenta didática ideal para testar a primalidade.
• Programação e desenvolvimento de algoritmos: Desenvolvedores que implementam crivos de primos, funções hash e algoritmos de teoria dos números usam o verificador de números primos para validar suas implementações. Verifique casos extremos como 1, 2, grandes primos de Mersenne e números de Carmichael instantaneamente.
• Programação competitiva: Programadores competitivos verificam números primos durante a resolução de problemas de competição. O verificador de números primos lida com números até 10³⁰ - muito além do que a maioria dos problemas de competição exige - e mostra os primos mais próximos para problemas de intervalos entre primos.
• Pesquisa em teoria dos números: Matemáticos que estudam intervalos entre primos, primos gêmeos e distribuições de primos usam o verificador de números primos para verificar rapidamente a primalidade e encontrar primos vizinhos. O recurso dos próximos 5 primos facilita a exploração de sequências de primos.
• Matemática recreativa e de quebra-cabeça: Entusiastas de matemática que verificam se números interessantes (como 1729, o número de Hardy-Ramanujan, ou 561, o primeiro número de Carmichael) são primos usam o verificador de números primos para verificação instantânea com uma explicação clara.

Um número primo é um número natural maior que 1 que não tem divisores positivos além de 1 e de si mesmo. Os primeiros primos são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29... O número 1 não é primo por definição. O número 2 é o único primo par - todos os outros números pares são divisíveis por 2 e, portanto, compostos. Um número composto é qualquer inteiro maior que 1 que não é primo - ele tem pelo menos um fator além de 1 e de si mesmo. Nosso verificador de números primos determina se qualquer inteiro é primo ou composto e mostra a prova matemática, usando divisão por tentativa para números pequenos e o algoritmo de Miller-Rabin para números grandes.

1. Insira seu número: Digite qualquer inteiro no verificador de números primos. Números até 10³⁰ são suportados. Vírgulas e sublinhados são ignorados, então você pode digitar 2.147.483.647 ou 2_147_483_647. Clique em qualquer botão de predefinição para carregar instantaneamente um número primo ou composto famoso.
2. Teste de primalidade: Clique em “Verificar primo” e o verificador de números primos seleciona automaticamente o melhor algoritmo. Para números até 10¹⁵, usa divisão por tentativa - testando divisores da forma 6k±1 até √n - e mostra cada passo. Para números maiores, usa o teste determinístico de Miller-Rabin com 12 testemunhas, comprovado correto para todo n < 3,3 × 10²⁴.
3. Veja os resultados: O verificador de números primos exibe o veredito (PRIMO ou NÃO PRIMO), o menor fator se for composto, o primo anterior e o próximo com seus intervalos entre primos, os próximos 5 primos depois do seu número e a prova completa passo a passo - tudo processado localmente no seu navegador.

• Divisão por tentativa: Testa se n é divisível por algum inteiro de 2 a √n. Só precisa verificar divisores da forma 6k±1 (após tratar 2 e 3 separadamente), reduzindo o trabalho por um fator de 3. Exata e mostra cada passo, mas lenta para números muito grandes.
• Teste de primalidade de Miller-Rabin: Um teste probabilístico que, com testemunhas escolhidas com cuidado, se torna determinístico. Com as 12 testemunhas usadas pelo nosso verificador de números primos (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37), o teste é determinístico para todo n < 3.317.044.064.679.887.385.961.981.
• Números de Carmichael: Números como 561 = 3 × 11 × 17 passam por alguns testes de primalidade, mas são compostos. O teste de Miller-Rabin com múltiplas testemunhas identifica corretamente todos os números de Carmichael como compostos.
• Primos de Mersenne: Primos da forma 2ⁿ − 1, como 2³¹ − 1 = 2.147.483.647. Estes estão entre os maiores primos conhecidos. O verificador de números primos os identifica corretamente usando Miller-Rabin.

Um intervalo entre primos é a diferença entre dois números primos consecutivos. O intervalo depois de 2 é 1 (até 3), depois de 3 é 2 (até 5), e os intervalos geralmente crescem à medida que os números aumentam - embora de forma irregular. O verificador de números primos mostra o intervalo tanto para o primo anterior quanto para o próximo. Os maiores intervalos entre primos conhecidos são estudados em teoria dos números como parte da compreensão da distribuição dos primos. Pelo Teorema dos Números Primos, o intervalo médio perto de n é aproximadamente ln(n).