Calculadora de Permutações e Combinações
Calcule P(n,r) e C(n,r) na hora com nossa calculadora de permutações e combinações gratuita. Veja os dois resultados lado a lado com soluções passo a passo da fórmula, uma linha do Triângulo de Pascal e suporte BigInt para n até 1000 - tudo processado localmente no seu navegador. Sem cadastro.
Enter n (total items) and r (items chosen), then click Calculate to get P(n,r) and C(n,r) with formula display and step-by-step solutions. Supports big integers up to n = 1000. All calculations run instantly in your browser - no data is ever sent to any server.
0 ≤ n ≤ 1000
0 ≤ r ≤ n
Quick Examples
Por que usar nossa calculadora de permutações e combinações?
- Cálculo instantâneo de P(n,r) e C(n,r): calcule permutações e combinações simultaneamente em milissegundos. Nossa calculadora mostra P(n,r) e C(n,r) lado a lado com sua relação - tudo processado na hora no seu navegador.
- Calculadora de permutações e combinações online e segura: todos os cálculos rodam 100% localmente no seu navegador. Seus valores nunca saem do seu dispositivo - use nossa calculadora online com privacidade total e zero coleta de dados.
- Calculadora de permutações e combinações sem instalação: use-a direto em qualquer navegador, sem downloads, plugins ou instalações. Calcule P(n,r) e C(n,r) de qualquer dispositivo, em qualquer lugar, sem configuração.
- Suporte a inteiros grandes e Triângulo de Pascal: nossa calculadora suporta n até 1000 com aritmética BigInt - sem estouro nem arredondamento. Os resultados incluem soluções passo a passo e uma linha do Triângulo de Pascal com todos os valores C(n,r) para o n informado.
Casos de uso comuns da calculadora de permutações e combinações
- Ensino de probabilidade e estatística: estudantes de probabilidade, combinatória e estatística precisam calcular P(n,r) e C(n,r) regularmente. Nossa calculadora mostra a fórmula, a substituição e a solução passo a passo - perfeita para tarefas e preparação para provas.
- Jogos de cartas e probabilidade de loteria: calcular o número de mãos de pôquer possíveis, combinações de loteria ou arranjos de cartas exige combinações. Por exemplo, C(52,5) = 2.598.960 mãos possíveis de 5 cartas. Nossa calculadora resolve isso na hora.
- Esportes e tabelas de torneios: o número de formas de montar um pódio (permutação) ou selecionar um time (combinação) entre um grupo de atletas é um problema clássico de P/C. Use nossa calculadora para planejar torneios e cabeças de chave.
- Programação e design de algoritmos: problemas de combinatória aparecem em entrevistas de código, programação dinâmica e análise de algoritmos. Nossa calculadora verifica resultados de problemas envolvendo subconjuntos, arranjos e contagem.
- Ciência e pesquisa: delineamento experimental, genética (combinações de genes) e química (arranjos moleculares) envolvem cálculos combinatórios. Nossa calculadora suporta n até 1000 com resultados BigInt exatos para problemas científicos em grande escala.
- Negócios e tomada de decisão: selecionar um comitê entre colaboradores, organizar produtos em prateleiras ou escolher um subconjunto de recursos para o lançamento de um produto envolvem permutações e combinações. Nossa calculadora fornece contagens exatas para qualquer cenário empresarial.
O que são permutações e combinações?
Permutações e combinações são técnicas de contagem em combinatória. Uma permutação P(n, r) conta o número de formas de arranjar r itens escolhidos entre n itens distintos, onde a ordem importa . Uma combinação C(n, r) conta o número de formas de selecionar r itens entre n itens distintos, onde a ordem não importa . A diferença principal: escolher {' A, B, C '} e {' C, B, A '} é a mesma combinação, mas duas permutações diferentes. Nossa calculadora computa ambas simultaneamente com aritmética BigInt exata para n até 1000.
Como funciona nossa calculadora de permutações e combinações
- 1. Informe n e r: n é o número total de itens; r é o número de itens escolhidos ou arranjados. Ambos devem ser inteiros não negativos com r ≤ n e n ≤ 1000.
- 2. Cálculo instantâneo: clique em Calcular para ver P(n,r) e C(n,r) lado a lado, junto com a relação P(n,r) = C(n,r) × r! - tudo processado localmente no seu navegador.
- 3. Veja os passos e o Triângulo de Pascal: clique em “Mostrar passos” para ver a derivação completa da fórmula. Para n ≤ 20, uma linha do Triângulo de Pascal mostra todos os valores C(n, k) com o r selecionado destacado.
Fórmulas e definições
- Permutação P(n, r): P(n, r) = n! / (n − r)! O número de arranjos ordenados de r itens entre n itens distintos. Exemplo: P(5, 2) = 5! / 3! = 5 × 4 = 20. Há 20 formas de arranjar 2 itens escolhidos entre 5 (por exemplo, primeiro e segundo lugar em uma corrida de 5 corredores).
- Combinação C(n, r): C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) O número de seleções sem ordem de r itens entre n itens distintos. Também escrita como ⁿCᵣ ou “n choose r”. Exemplo: C(5, 2) = 5! / (2! × 3!) = 10. Há 10 formas de escolher 2 itens entre 5 (por exemplo, selecionar 2 jogadores de um time de 5).
- Relação entre P e C: P(n, r) = C(n, r) × r! Cada combinação pode ser arranjada de r! formas para produzir uma permutação. Portanto, P(n,r) é sempre r! vezes maior que C(n,r). Para r = 0 ou r = 1, P = C. Para r = n, P(n,n) = n! e C(n,n) = 1.
Propriedades principais
- Simetria: C(n, r) = C(n, n−r). Escolher r itens equivale a escolher quais n−r itens deixar de fora.
- Casos extremos: C(n, 0) = C(n, n) = 1. P(n, 0) = 1. P(n, n) = n!
- Identidade de Pascal: C(n, r) = C(n−1, r−1) + C(n−1, r). É a regra que gera o Triângulo de Pascal.
- Soma de uma linha: a soma de todos os C(n, r) para r = 0 até n é igual a 2ⁿ - o número total de subconjuntos de n itens.
Perguntas frequentes
Uma calculadora de permutações e combinações calcula P(n,r) - o número de arranjos ordenados - e C(n,r) - o número de seleções sem ordem - de r itens entre n itens distintos. Nossa calculadora mostra os dois resultados simultaneamente com soluções passo a passo, suporta BigInt para n até 1000 e roda inteiramente no seu navegador, sem cadastro.
Em uma permutação a ordem importa - escolher A e depois B é diferente de escolher B e depois A. Em uma combinação a ordem não importa - {A, B} e {B, A} são a mesma seleção. P(n,r) conta arranjos; C(n,r) conta seleções. P(n,r) = C(n,r) × r!
P(5,2) = 5!/(5−2)! = 5×4 = 20. Há 20 arranjos ordenados de 2 itens entre 5. C(5,2) = 5!/(2!×3!) = 10. Há 10 seleções sem ordem de 2 itens entre 5.
“n choose r” é outro nome para a combinação C(n,r), também escrita como ⁿCᵣ ou coeficiente binomial. Ela representa o número de formas de escolher r itens entre n sem considerar a ordem. Aparece no teorema binomial, no Triângulo de Pascal e na teoria das probabilidades.
O Triângulo de Pascal é um arranjo triangular em que cada entrada é C(n,r). A linha n contém C(n,0), C(n,1), …, C(n,n). Cada entrada é igual à soma das duas entradas acima: C(n,r) = C(n−1,r−1) + C(n−1,r). Nossa calculadora mostra a linha completa do Triângulo de Pascal para n ≤ 20.
Existem C(52,5) = 2.598.960 mãos possíveis de 5 cartas em um baralho padrão de 52 cartas. Como a ordem das cartas não importa, é um problema de combinação. Informe n=52, r=5 na nossa calculadora para verificar na hora.
Sim, totalmente. Todos os cálculos de permutações e combinações rodam 100% localmente no seu navegador com JavaScript BigInt. Seus valores nunca são enviados a servidores, armazenados ou registrados em log.
Sim. Nossa calculadora de permutações e combinações é 100% grátis, sem cadastro, sem conta, sem plano premium e sem limites de uso. Calcule P(n,r) e C(n,r) quantas vezes precisar - totalmente grátis, para sempre.
Nossa calculadora suporta n até 1000 usando aritmética BigInt do JavaScript, que lida com inteiros arbitrariamente grandes sem estouro nem arredondamento. Para resultados muito grandes, o valor é exibido em notação científica com a contagem de dígitos indicada.