Kalkulator Vektor

Analisis dan visualisasikan vektor 2D dan 3D secara instan. Masukkan koordinat vektor u dan v untuk menghitung jumlah, selisih, perkalian titik, perkalian silang, besar vektor, vektor satuan, proyeksi, dan sudut antara keduanya. Tinjau langkah aritmetika lengkap beserta grafik koordinat interaktif dengan kontrol rotasi perspektif. Semua perhitungan dilakukan 100 % secara lokal di browser Anda.

Vector Computation & Graphing

Input coordinates in standard format, select dimension mode, and view computed linear algebra parameters. Hover or click result items to review steps.

Quick Presets

Vector u Input

u_x (horizontal)

u_y (vertical)

Vector v Input

v_x (horizontal)

v_y (vertical)

Scalar Multiplier (c)

Vector Space Graph

Plot Resultant:

Vectors represented: u, v, and resultant dashed. Graph scales dynamically.

Calculated Properties & Equations

Magnitudes (Lengths)

||u||5

√(3² + 4² )

||v||2.2361

√(1² + 2² )

Dot Product (Scalar)

u · v11

u · v = u_xv_x + u_yv_y + u_zv_z

= (3)·(1) + (4)·(2)

= 3 + 8

Angle Between Vectors

θ (Degrees)10.3048°

θ (Radians)0.1799 rad

cos(θ) = (u · v) / (||u|| * ||v||)

= 11 / (5 * 2.2361)

= 0.9839

Sum & Difference

u + v (Sum)(4, 6)

(3 + 1, 4 + 2)

u - v (Difference)(2, 2)

(3 - 1, 4 - 2)

Scalar Multiplications (c = 2)

c · u(6, 8)

(2 × 3, 2 × 4)

c · v(2, 4)

(2 × 1, 2 × 2)

Cross Product (Vector)

u × v (z-component magnitude)2

u_xv_y - u_yv_x = (3)(2) - (4)(1)

Unit Vectors (Directional)

û (Unit u)(0.6, 0.8)

u / ||u|| = (3/5, 4/5)

v̂ (Unit v)(0.4472, 0.8944)

v / ||v|| = (1/2.2361, 2/2.2361)

Orthogonal Projections

proj_v u(2.2, 4.4)

((u · v) / ||v||²) · v = (2.2) · v

proj_u v(1.32, 1.76)

((u · v) / ||u||²) · u = (0.44) · u

Mengapa memakai kalkulator vektor kami?

Perhitungan 2D & 3D instan: lakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian titik, perkalian silang, sudut, dan proyeksi vektor secara real time. Kalkulator vektor memproses input Anda langsung di browser tanpa jeda.
Kalkulator vektor online yang aman: kalkulator vektor berjalan sepenuhnya di sisi klien pada perangkat lokal Anda. Koordinat dan ekspresi matematika Anda tidak pernah dikirim ke server, sehingga keamanan dan privasi sepenuhnya terjaga.
Grafik & visualisasi vektor: tampilkan vektor u dan v beserta resultannya secara dinamis. Beralih antara kisi koordinat 2D dan proyeksi perspektif 3D lengkap dengan penggeser sudut rotasi untuk persepsi kedalaman.
Logika langkah demi langkah yang rinci: pelajari konsep aljabar linear melalui penjelasan langkah demi langkah yang rinci. Alat kami menampilkan rumus, perkalian koordinat antara, dan penjumlahan akhir untuk setiap operasi.

Kasus penggunaan umum kalkulator vektor

Tugas aljabar linear: mahasiswa memakai kalkulator vektor untuk memeriksa tugas aljabar linear, kalkulus, dan matematika multivariabel yang dikerjakan manual. Periksa langsung perkalian titik/silang, besar vektor, dan perhitungan sudut.
Mekanika & dinamika fisika: insinyur dan mahasiswa fisika memodelkan gaya, vektor kecepatan, dan momen rotasi. Hitung gaya resultan dengan menjumlahkan vektor komponen 2D/3D dan hitung vektor momen tegak lurus memakai perkalian silang.
Pengembangan game 3D & rendering: pengembang menghitung arah kamera, sudut pencahayaan, dan vektor normal permukaan. Kalkulator vektor membantu memverifikasi perhitungan perkalian titik (dipakai untuk backface culling dan pencahayaan difus) serta perkalian silang.
Algoritma grafika komputer: pakai kalkulator vektor untuk mempelajari transformasi geometri koordinat. Tentukan vektor proyeksi untuk memproyeksikan koordinat ke bidang sembarang dan selesaikan sudut untuk menghitung sinar pantul.
Navigasi dan perencanaan penerbangan: tangani sudut koreksi angin dan jalur penerbangan. Modelkan vektor kecepatan udara dan angin untuk menghitung kecepatan darat dan arah sebenarnya memakai penjumlahan vektor dan trigonometri sudut.
Referensi geometri koordinat: verifikasi sifat geometris seperti paralelisme, ketegaklurusan, dan kolinearitas. Periksa apakah sudutnya 0, 90, atau 180 derajat, atau apakah perkalian titiknya nol.

Apa itu vektor?

Vektor adalah objek matematika yang memiliki besar (panjang) dan arah. Dalam geometri koordinat, vektor dinyatakan oleh komponennya sepanjang sumbu koordinat: u = (u x , u y ) untuk 2D dan u = (u x , u y , u z ) untuk 3D. Vektor menjadi dasar dalam fisika dan ilmu komputer untuk menyatakan kecepatan, gaya, percepatan, dan orientasi ruang. Kalkulator vektor kami membantu Anda melakukan dan memvisualisasikan perhitungan koordinat secara instan.

Cara kerja kalkulator vektor kami

Pilih dimensi dan masukkan koordinat: pilih antara mode vektor 2D dan 3D. Masukkan bilangan bulat, desimal, atau pecahan (seperti 1/2 atau -3/4 ) ke kolom vektor u dan vektor v .
Tinjau hasil perhitungan: kalkulator vektor menghitung jumlah, selisih, besar, perkalian titik, perkalian silang, sudut, dan proyeksi secara real time di browser Anda.
Visualisasikan dan pelajari langkahnya: lihat koordinat sebagai anak panah berarah pada kisi responsif (bidang Cartesius 2D atau grafik perspektif 3D) dan tinjau penjelasan aritmetika langkah demi langkah untuk setiap hasil.

Operasi dan rumus vektor inti

Alat kami menangani operasi vektor berikut memakai rumus aljabar standar:

Penjumlahan vektor: menjumlahkan komponen yang bersesuaian: (u x + v x , u y + v y , u z + v z ).
Perkalian titik: operasi skalar yang menyatakan perkalian koordinat: u · v = u x v x + u y v y + u z v z .
Perkalian silang (hanya 3D): menghasilkan vektor ortogonal terhadap keduanya: u × v = (u y v z - u z v y , u z v x - u x v z , u x v y - u y v x ).
Besar vektor: jarak Cartesius atau panjang vektor: ||u|| = √(u x ² + u y ² + u z ²).
Proyeksi vektor: bayangan ortogonal vektor u pada vektor v: proj v u = ((u · v) / ||v||²) · v.
Sudut antar vektor: diturunkan dari hubungan perkalian titik: cos(θ) = (u · v) / (||u|| · ||v||), sehingga θ = arccos(cos(θ)).

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Kalkulator vektor adalah alat yang menghitung operasi matematika pada vektor dua atau tiga dimensi. Alat ini menerima koordinat vektor u dan v lalu menghitung jumlah, selisih, perkalian titik, perkalian silang, besar vektor, vektor satuan, proyeksi, dan sudut antara keduanya. Kalkulator vektor kami berjalan sepenuhnya di browser Anda tanpa perlu mendaftar.

Perkalian titik dua vektor u dan v dihitung dengan mengalikan komponen yang bersesuaian lalu menjumlahkan hasilnya: u · v = ux*vx + uy*vy + uz*vz. Ini adalah nilai skalar yang menyatakan hasil kali besar kedua vektor dengan kosinus sudut di antaranya. Jika perkalian titiknya nol, vektor tersebut ortogonal (saling tegak lurus).

Perkalian silang adalah operasi vektor yang menghasilkan vektor ketiga yang tegak lurus terhadap kedua vektor masukan. Operasi ini didefinisikan khusus di ruang tiga dimensi karena memerlukan dimensi ketiga untuk merepresentasikan hasil yang tegak lurus. Untuk dua vektor 2D, besar perkalian silang masih bisa dihitung, dan nilainya setara dengan komponen z dari padanan 3D-nya.

Proyeksi vektor u pada vektor v (ditulis proj_v u) adalah proyeksi ortogonal u pada garis yang dibentuk oleh v. Rumusnya: proj_v u = ((u · v) / ||v||²) * v. Hasilnya adalah vektor yang mengarah searah v (atau berlawanan jika perkalian titiknya negatif) dengan besar yang sama dengan komponen u sepanjang v.

Ya. Kalkulator vektor kami mendukung bilangan bulat, desimal (misalnya 2,5), dan format pecahan (misalnya 1/2 atau -3/4) untuk semua koordinat. Kalkulator secara otomatis mengubah pecahan menjadi nilai numerik agar perhitungan tetap akurat dan langkah-langkahnya jelas.

Ya. Kalkulator vektor berjalan sepenuhnya di sisi klien di browser Anda. Semua input koordinat, operasi matematika, dan penggambaran grafik dihitung di perangkat lokal Anda. Tidak ada data yang dikirim ke server kami, sehingga privasi dan keamanan 100 % terjamin.