Tabel Nilai Trigonometri
Tabel referensi interaktif lengkap dan pemecah kustom untuk nilai trigonometri. Lihat nilai eksak pecahan dan radikal untuk sin, cos, tan, csc, sec, dan cot untuk semua sudut standar lingkaran satuan dari 0° hingga 360° (dan padanan radiannya). Hitung nilai untuk sudut kustom apa pun dan visualisasikan vektor pada diagram lingkaran satuan dinamis kami.
Interactive trigonometric reference chart. Input any angle in degrees or radians to calculate standard and exact fractional values for all 6 trig functions, and visualize the corresponding vector and projections on the interactive Unit Circle.
Standard Angles Trigonometry Table (0° - 360°)
Click row to solve angle| Degrees | Radians | sin θ | cos θ | tan θ | csc θ | sec θ | cot θ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | Undefined | 1 | Undefined |
| 30° | π/6 | 12 | √32 | √33 | 2 | 2√33 | √3 |
| 45° | π/4 | √22 | √22 | 1 | √2 | √2 | 1 |
| 60° | π/3 | √32 | 12 | √3 | 2√33 | 2 | √33 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | Undefined | 1 | Undefined | 0 |
| 120° | 2π/3 | √32 | -12 | -√3 | 2√33 | -2 | -√33 |
| 135° | 3π/4 | √22 | -√22 | -1 | √2 | -√2 | -1 |
| 150° | 5π/6 | 12 | -√32 | -√33 | 2 | -2√33 | -√3 |
| 180° | π | 0 | -1 | 0 | Undefined | -1 | Undefined |
| 210° | 7π/6 | -12 | -√32 | √33 | -2 | -2√33 | √3 |
| 225° | 5π/4 | -√22 | -√22 | 1 | -√2 | -√2 | 1 |
| 240° | 4π/3 | -√32 | -12 | √3 | -2√33 | -2 | √33 |
| 270° | 3π/2 | -1 | 0 | Undefined | -1 | Undefined | 0 |
| 300° | 5π/3 | -√32 | 12 | -√3 | -2√33 | 2 | -√33 |
| 315° | 7π/4 | -√22 | √22 | -1 | -√2 | √2 | -1 |
| 330° | 11π/6 | -12 | √32 | -√33 | -2 | 2√33 | -√3 |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 | Undefined | 1 | Undefined |
Trigonometric Function Signs by Quadrant (ASTC Cheat Sheet)
sin, cos, tan, csc, sec, cot ratios are all positive.
Only sin and csc are positive. cos, tan, sec, cot are negative (-).
Only tan and cot are positive. sin, cos, csc, sec are negative (-).
Only cos and sec are positive. sin, tan, csc, cot are negative (-).
Mengapa menggunakan Tabel Nilai Trigonometri kami?
- Tabel referensi lengkap 0°-360°: menampilkan nilai eksak pecahan dan radikal untuk semua 6 fungsi trigonometri (sin, cos, tan, csc, sec, cot) pada setiap sudut standar dari 0° hingga 360° dalam satu tabel yang dapat digulir.
- Pemecah sudut kustom: masukkan sudut apa pun dalam derajat atau radian dan langsung dapatkan ekspresi eksak (untuk sudut standar) atau aproksimasi presisi tinggi 6 desimal (untuk sudut kustom).
- Visualisator lingkaran satuan interaktif: lingkaran satuan SVG langsung menganimasikan vektor, proyeksi kosinus, dan proyeksi sinus untuk sudut apa pun yang dimasukkan, membuat rasio abstrak menjadi intuitif secara visual.
- Contekan kuadran ASTC: menyertakan panduan kuadran All-Students-Take-Calculus yang jelas yang menunjukkan fungsi trigonometri mana yang positif atau negatif di masing-masing empat kuadran.
- Rendering pecahan eksak instan: nilai sudut standar ditampilkan sebagai pecahan inline yang diformat (misalnya, √3/2) dengan tata letak pembilang di atas penyebut yang benar - bukan sebagai string teks biasa.
- 100 % privat & di sisi klien: setiap perhitungan, rendering tabel, dan animasi SVG berjalan sepenuhnya di browser Anda. Tidak ada data yang dikirim ke server - perhitungan Anda tetap privat.
Kasus penggunaan umum Tabel Nilai Trigonometri
- Pelajar & pekerjaan rumah: cari cepat sin, cos, atau tan untuk sudut standar guna memverifikasi jawaban pekerjaan rumah, memeriksa persiapan ujian, dan membangun memori intuitif untuk nilai lingkaran satuan.
- Persiapan ujian & hafalan: gunakan tabel referensi yang disorot warna untuk menghafal nilai eksak seperti sin 30° = 1/2, cos 45° = √2/2, dan tan 60° = √3 dengan pecahan yang diformat jelas.
- Perhitungan teknik: insinyur mesin dan listrik menggunakan nilai trigonometri eksak saat menghitung gaya, bentuk gelombang sinyal, komponen vektor, dan kinematika rotasi.
- Fisika & analisis gelombang: fisikawan yang menganalisis persamaan gelombang, osilasi, atau gerak proyektil memerlukan nilai sin/cos yang tepat untuk menghitung amplitudo, frekuensi, dan perpindahan.
- Grafik komputer & pengembangan game: pengembang game dan seniman 3D mengandalkan rasio trigonometri eksak untuk matriks rotasi, proyeksi kamera, dan interpolasi animasi yang mulus pada sudut-sudut kunci.
- Arsitektur & pengukuran tanah: juru ukur dan arsitek menggunakan rasio trigonometri untuk menghitung kemiringan atap, sudut tangga, gaya penopang, dan pengukuran triangulasi untuk cetak biru.
Apa itu fungsi trigonometri?
Fungsi trigonometri adalah hubungan matematis antara sudut dan rasio sisi-sisi segitiga siku-siku. Enam fungsi trigonometri utama adalah: sinus (sin), kosinus (cos), tangen (tan), kosekan (csc), sekan (sec), dan kotangen (cot). Diberikan sudut θ dalam segitiga siku-siku dengan sisi berlabel sisi depan (opp), sisi samping (adj), dan hipotenusa (hyp):
- sin θ = sisi depan / hipotenusa
- cos θ = sisi samping / hipotenusa
- tan θ = sisi depan / sisi samping = sin θ / cos θ
- csc θ = 1 / sin θ (hipotenusa / sisi depan)
- sec θ = 1 / cos θ (hipotenusa / sisi samping)
- cot θ = 1 / tan θ (sisi samping / sisi depan)
Lingkaran satuan dan sudut standar
Lingkaran satuan adalah lingkaran berjari-jari 1 yang berpusat di titik asal bidang koordinat. Untuk sudut θ apa pun, sebuah titik pada lingkaran satuan memiliki koordinat (cos θ, sin θ). Definisi geometris ini memperluas trigonometri melampaui segitiga siku-siku ke semua sudut bilangan real (termasuk negatif dan lebih dari 360°). Sudut standar yang paling sering dihafal adalah kelipatan 30° (π/6) dan 45° (π/4), yang diturunkan dari dua segitiga siku-siku istimewa:
- Segitiga 45°-45°-90°: sisi dalam rasio 1 : 1 : √2. Menghasilkan sin 45° = cos 45° = √2/2.
- Segitiga 30°-60°-90°: sisi dalam rasio 1 : √3 : 2. Menghasilkan sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2.
Derajat vs. radian
Sudut dapat diukur dalam derajat (satu lingkaran penuh = 360°) atau radian (satu lingkaran penuh = 2π radian). Radian adalah satuan alami untuk trigonometri dalam kalkulus dan matematika lanjutan karena turunan fungsi trigonometri lebih sederhana (d/dx(sin x) = cos x hanya berlaku dalam radian). Rumus konversinya adalah:
radian = derajat × (π / 180) | derajat = radian × (180 / π)
Misalnya, 180° sama dengan π radian, 90° sama dengan π/2 radian, dan 45° sama dengan π/4 radian.
Sudut referensi dan tanda kuadran
Sudut referensi adalah sudut lancip positif (0° hingga 90°) antara sisi terminal sudut mana pun dan sumbu x. Semua nilai trigonometri untuk suatu sudut dapat dihitung dari sudut referensinya, dengan tanda ditentukan oleh kuadran tempat sudut berada (menggunakan aturan ASTC):
Misalnya, sin 150° = sin(180° − 30°) = sin 30° = 1/2 (Kuadran II, sin positif). Dan cos 150° = −cos 30° = −√3/2 (negatif di K II).
- Kuadran I (0°-90°): semua fungsi positif.
- Kuadran II (90°-180°): hanya sin dan csc yang positif.
- Kuadran III (180°-270°): hanya tan dan cot yang positif.
- Kuadran IV (270°-360°): hanya cos dan sec yang positif.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Tabel Nilai Trigonometri adalah bagan referensi matematika lengkap yang mencantumkan nilai eksak dari enam fungsi trigonometri utama (sinus, kosinus, tangen, kosekan, sekan, dan kotangen) untuk sudut standar baik dalam derajat (dari 0° hingga 360°) maupun radian.
Nilai eksak diturunkan dari segitiga siku-siku istimewa: segitiga 45°-45°-90° (rasio sisi 1:1:√2) dan segitiga 30°-60°-90° (rasio sisi 1:√3:2). Dengan menerapkan definisi rasio trigonometri (sisi depan/hipotenusa, sisi samping/hipotenusa, dll.) pada segitiga ini, nilai eksak seperti 1/2, √2/2, dan √3/2 dihitung.
Sudut standar adalah kelipatan 30° dan 45° di sekitar lingkaran satuan. Sudut standar utama di kuadran pertama adalah 0° (0 rad), 30° (π/6 rad), 45° (π/4 rad), 60° (π/3 rad), dan 90° (π/2 rad). Sudut standar lain di kuadran II, III, dan IV memiliki sudut referensi yang sama.
Untuk mengonversi derajat ke radian, kalikan sudut dalam derajat dengan π/180. Misalnya, 180° * (π/180) = π radian, dan 30° * (π/180) = π/6 radian.
Tangen didefinisikan sebagai rasio sinus terhadap kosinus (tan θ = sin θ / cos θ). Pada 90 derajat, sin(90°) = 1 dan cos(90°) = 0. Karena pembagian dengan nol secara matematis tidak terdefinisi, tangen tidak terdefinisi pada 90° (mewakili asimtot pada grafik tangen).
Aturan ASTC («All Students Take Calculus») membantu mengingat fungsi mana yang positif di setiap kuadran: Kuadran I (A) - semua fungsi positif; Kuadran II (S) - sinus (dan kosekan) positif; Kuadran III (T) - tangen (dan kotangen) positif; Kuadran IV (C) - kosinus (dan sekan) positif.
Ya. Pemecah sudut kustom kami memungkinkan Anda memasukkan sudut desimal apa pun dalam derajat atau radian. Alat ini akan langsung menghitung nilai eksak jika merupakan kelipatan standar, atau memberikan aproksimasi desimal yang sangat akurat beserta sudut referensi, kuadran, dan tanda aljabarnya.
Tentu saja. Semua perhitungan trigonometri, pemformatan tabel, dan rendering lingkaran satuan SVG dijalankan sepenuhnya di sisi klien di dalam browser Anda. Tidak ada nilai input yang dikirim ke server eksternal, memastikan privasi data 100 %.