Lompat ke konten
Aback Tools Logo

Kalkulator Permutasi dan Kombinasi

Hitung P(n,r) dan C(n,r) seketika dengan kalkulator permutasi dan kombinasi gratis kami. Lihat kedua hasil berdampingan dengan solusi rumus langkah demi langkah, baris Segitiga Pascal, dan dukungan BigInt untuk n hingga 1000 - semuanya diproses lokal di browser Anda. Tanpa pendaftaran.

Permutation & Combination Calculator

Enter n (total items) and r (items chosen), then click Calculate to get P(n,r) and C(n,r) with formula display and step-by-step solutions. Supports big integers up to n = 1000. All calculations run instantly in your browser - no data is ever sent to any server.

0 ≤ n ≤ 1000

0 ≤ r ≤ n

Permutation: P(n,r) = n! / (n−r)!
Combination: C(n,r) = n! / (r! × (n−r)!)

Quick Examples

Key difference: Permutation - order matters (ABC ≠ BAC). Combination - order doesn't matter (ABC = BAC). P(n,r) is always ≥ C(n,r), and P(n,r) = C(n,r) × r!

Mengapa Menggunakan Kalkulator Permutasi dan Kombinasi Kami?

  • Perhitungan P(n,r) dan C(n,r) Instan: hitung permutasi dan kombinasi sekaligus dalam hitungan milidetik. Kalkulator kami menampilkan P(n,r) dan C(n,r) berdampingan beserta hubungannya - semuanya diproses seketika di browser Anda.
  • Kalkulator Permutasi dan Kombinasi Online yang Aman: semua perhitungan berjalan 100% lokal di browser. Nilai Anda tidak pernah meninggalkan perangkat - gunakan kalkulator online kami dengan privasi penuh dan tanpa pengumpulan data.
  • Kalkulator Permutasi dan Kombinasi Tanpa Instalasi: gunakan langsung di browser mana pun tanpa unduhan, plugin, atau instalasi aplikasi. Hitung P(n,r) dan C(n,r) dari perangkat apa pun, di mana pun, tanpa penyiapan.
  • Dukungan Bilangan Besar & Segitiga Pascal: kalkulator kami mendukung n hingga 1000 memakai aritmetika BigInt - tanpa luapan maupun pembulatan. Hasilnya mencakup solusi langkah demi langkah dan baris Segitiga Pascal yang menampilkan semua nilai C(n,r) untuk n yang diberikan.

Kasus Penggunaan Umum Kalkulator Permutasi dan Kombinasi

  • Pendidikan Probabilitas & Statistika: siswa yang mempelajari probabilitas, kombinatorika, dan statistika perlu menghitung P(n,r) dan C(n,r) secara rutin. Kalkulator kami menunjukkan rumus, substitusi, dan solusi langkah demi langkah - sempurna untuk tugas dan persiapan ujian.
  • Permainan Kartu & Probabilitas Lotre: menghitung jumlah kemungkinan tangan poker, kombinasi lotre, atau susunan kartu memerlukan kombinasi. Misalnya, C(52,5) = 2.598.960 kemungkinan tangan poker 5 kartu. Kalkulator kami menanganinya seketika.
  • Olahraga & Penjadwalan Turnamen: jumlah cara menyusun podium (permutasi) atau memilih tim (kombinasi) dari sekelompok atlet adalah masalah P/C klasik. Gunakan kalkulator kami untuk merencanakan turnamen dan unggulan.
  • Pemrograman & Desain Algoritme: masalah kombinatorika muncul di wawancara koding, pemrograman dinamis, dan analisis algoritme. Kalkulator kami memverifikasi keluaran untuk masalah yang melibatkan subhimpunan, susunan, dan penghitungan.
  • Sains & Penelitian: desain eksperimen, genetika (kombinasi gen), dan kimia (susunan molekul) semuanya melibatkan perhitungan kombinatorial. Kalkulator kami mendukung n hingga 1000 dengan hasil BigInt eksak untuk masalah ilmiah berskala besar.
  • Bisnis & Pengambilan Keputusan: memilih komite dari karyawan, menata produk di rak, atau memilih subset fitur untuk peluncuran produk semuanya melibatkan permutasi dan kombinasi. Kalkulator kami memberi penghitungan eksak untuk skenario bisnis apa pun.

Apa Itu Permutasi dan Kombinasi?

Permutasi dan kombinasi adalah teknik penghitungan dalam kombinatorika. Permutasi P(n, r) menghitung jumlah cara menyusun r item yang dipilih dari n item berbeda, di mana urutan penting . Kombinasi C(n, r) menghitung jumlah cara memilih r item dari n item berbeda, di mana urutan tidak penting . Perbedaan utamanya: memilih {' A, B, C '} dan {' C, B, A '} adalah kombinasi yang sama tetapi dua permutasi berbeda. Kalkulator kami menghitung keduanya sekaligus memakai aritmetika BigInt eksak untuk n hingga 1000.

Cara Kerja Kalkulator Permutasi dan Kombinasi Kami

  1. 1. Masukkan n dan r: n adalah jumlah total item; r adalah jumlah item yang dipilih atau disusun. Keduanya harus bilangan bulat non-negatif dengan r ≤ n dan n ≤ 1000.
  2. 2. Perhitungan instan: klik Hitung untuk melihat P(n,r) dan C(n,r) berdampingan, beserta hubungan P(n,r) = C(n,r) × r! - semuanya diproses lokal di browser Anda.
  3. 3. Lihat langkah dan Segitiga Pascal: klik “Tampilkan Langkah” untuk penurunan rumus lengkap. Untuk n ≤ 20, baris Segitiga Pascal menampilkan semua nilai C(n, k) dengan r pilihan Anda disorot.

Rumus dan Definisi

  • Permutasi P(n, r): P(n, r) = n! / (n − r)! Jumlah susunan berurutan dari r item yang dipilih dari n item berbeda. Contoh: P(5, 2) = 5! / 3! = 5 × 4 = 20. Ada 20 cara menyusun 2 item yang dipilih dari 5 (misalnya juara pertama dan kedua dalam lomba 5 pelari).
  • Kombinasi C(n, r): C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) Jumlah pemilihan tanpa urutan dari r item yang dipilih dari n item berbeda. Juga ditulis ⁿCᵣ atau “n choose r”. Contoh: C(5, 2) = 5! / (2! × 3!) = 10. Ada 10 cara memilih 2 item dari 5 (misalnya memilih 2 pemain dari tim berisi 5).
  • Hubungan P dan C: P(n, r) = C(n, r) × r! Setiap kombinasi dapat disusun dalam r! cara untuk menghasilkan permutasi. Jadi P(n,r) selalu r! kali lebih besar dari C(n,r). Untuk r = 0 atau r = 1, P = C. Untuk r = n, P(n,n) = n! dan C(n,n) = 1.

Properti Penting

  • Simetri: C(n, r) = C(n, n−r). Memilih r item setara dengan memilih n−r item mana yang ditinggalkan.
  • Kasus ekstrem: C(n, 0) = C(n, n) = 1. P(n, 0) = 1. P(n, n) = n!
  • Identitas Pascal: C(n, r) = C(n−1, r−1) + C(n−1, r). Ini aturan yang menghasilkan Segitiga Pascal.
  • Jumlah satu baris: jumlah semua C(n, r) untuk r = 0 hingga n sama dengan 2ⁿ - jumlah total subhimpunan dari n item.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Kalkulator permutasi dan kombinasi menghitung P(n,r) - jumlah susunan berurutan - dan C(n,r) - jumlah pemilihan tanpa urutan - dari r item yang dipilih dari n item berbeda. Kalkulator kami menampilkan kedua hasil sekaligus dengan solusi langkah demi langkah, mendukung BigInt untuk n hingga 1000, dan berjalan sepenuhnya di browser Anda tanpa pendaftaran.

Pada permutasi, urutan penting - memilih A lalu B berbeda dari memilih B lalu A. Pada kombinasi, urutan tidak penting - {A, B} dan {B, A} adalah pemilihan yang sama. P(n,r) menghitung susunan; C(n,r) menghitung pemilihan. P(n,r) = C(n,r) × r!

P(5,2) = 5!/(5−2)! = 5×4 = 20. Ada 20 susunan berurutan dari 2 item yang dipilih dari 5. C(5,2) = 5!/(2!×3!) = 10. Ada 10 pemilihan tanpa urutan dari 2 item yang dipilih dari 5.

“n choose r” adalah nama lain untuk kombinasi C(n,r), juga ditulis ⁿCᵣ atau koefisien binomial. Ini menyatakan jumlah cara memilih r item dari n tanpa memperhatikan urutan. Muncul dalam teorema binomial, Segitiga Pascal, dan teori probabilitas.

Segitiga Pascal adalah susunan segitiga di mana setiap entri adalah C(n,r). Baris n berisi C(n,0), C(n,1), …, C(n,n). Setiap entri sama dengan jumlah dua entri di atasnya: C(n,r) = C(n−1,r−1) + C(n−1,r). Kalkulator kami menampilkan baris Segitiga Pascal lengkap untuk n ≤ 20.

Ada C(52,5) = 2.598.960 kemungkinan tangan poker 5 kartu dari setumpuk standar 52 kartu. Karena urutan kartu dalam satu tangan tidak penting, ini masalah kombinasi. Masukkan n=52, r=5 di kalkulator kami untuk memverifikasi seketika.

Ya, sepenuhnya. Semua perhitungan permutasi dan kombinasi berjalan 100% lokal di browser Anda memakai JavaScript BigInt. Nilai Anda tidak pernah dikirim ke server, disimpan, atau dicatat dalam log.

Ya. Kalkulator permutasi dan kombinasi kami 100% gratis tanpa pendaftaran, tanpa akun, tanpa tingkatan premium, dan tanpa batas penggunaan. Hitung P(n,r) dan C(n,r) sesering yang Anda butuhkan - gratis selamanya.

Kalkulator kami mendukung n hingga 1000 memakai aritmetika JavaScript BigInt, yang menangani bilangan bulat sangat besar tanpa luapan maupun pembulatan. Untuk hasil yang sangat besar, nilainya ditampilkan dalam notasi ilmiah dengan jumlah digit yang ditunjukkan.