Kalkulator Distribusi Normal
Hitung P(X < x), P(X > x), dan P(a < X < b) untuk distribusi normal apa pun secara instan dengan kalkulator distribusi normal gratis kami. Lihat skor z, nilai PDF, dan kurva lonceng langsung dengan area probabilitas yang diarsir - semuanya diproses lokal di browser Anda. Tanpa pendaftaran.
Enter the mean (μ), standard deviation (σ), and x value(s), then click Calculate. The probability is computed using the exact normal CDF with a bell curve visualization. All calculations run instantly in your browser - no data is ever sent to any server.
Population or sample mean
Must be > 0
Quick Examples
Empirical Rule (68-95-99.7)
Mengapa Menggunakan Kalkulator Distribusi Normal Kami?
- Perhitungan distribusi normal instan: hitung P(X < x), P(X > x), dan P(a < X < b) untuk distribusi normal apa pun dalam milidetik. Kalkulator kami memakai fungsi error yang tepat untuk presisi maksimal - tanpa tabel dan tanpa pendekatan.
- Kalkulator distribusi normal online yang aman: semua perhitungan berjalan 100 % lokal di browser Anda. Nilai Anda tidak pernah keluar dari perangkat - gunakan kalkulator kami online dengan privasi penuh dan tanpa pengumpulan data.
- Kalkulator distribusi normal tanpa instalasi: gunakan kalkulator kami langsung di browser mana pun tanpa unduhan, plugin, atau aplikasi. Hitung probabilitas normal dari perangkat apa pun, di mana pun, tanpa penyiapan.
- Visualisasi kurva lonceng interaktif: setiap perhitungan menggambar kurva lonceng langsung dengan area probabilitas yang diberi warna biru. Visualisasinya diperbarui real-time saat Anda mengubah μ, σ, dan x - membuat distribusi normal intuitif dan visual.
Kasus Penggunaan Umum Kalkulator Distribusi Normal
- Pendidikan statistika dan probabilitas: mahasiswa statistika perlu menghitung probabilitas distribusi normal untuk uji hipotesis, interval kepercayaan, dan soal skor z. Kalkulator kami menampilkan kurva lonceng, skor z, dan probabilitas sekaligus.
- Penelitian medis dan klinis: peneliti klinis memakai distribusi normal untuk memodelkan ukuran biologis seperti tekanan darah, tinggi badan, dan skor tes. Kalkulator kami menghitung P(X < x) dan P(a < X < b) untuk μ dan σ apa pun, memudahkan perhitungan rentang referensi.
- Kontrol kualitas dan manufaktur: Six Sigma dan pengendalian proses statistik mengandalkan probabilitas distribusi normal untuk menghitung tingkat cacat dan kemampuan proses. Gunakan kalkulator kami untuk mencari probabilitas sebuah ukuran berada di luar batas spesifikasi.
- Keuangan dan analisis risiko: model keuangan memakai distribusi normal untuk imbal hasil aset, value at risk (VaR), dan penetapan harga opsi. Kalkulator kami menghitung probabilitas ekor dan probabilitas antar nilai untuk rata-rata dan simpangan baku apa pun.
- Penelitian ilmiah dan pengukuran: kesalahan pengukuran, hasil eksperimen, dan fenomena alam sering mengikuti distribusi normal. Kalkulator kami membantu peneliti menentukan probabilitas mengamati nilai dalam rentang tertentu.
- Pembelajaran mesin dan sains data: ilmuwan data memakai distribusi normal untuk normalisasi fitur, deteksi anomali, dan pengklasifikasi naive Bayes Gaussian. Kalkulator kami memverifikasi perhitungan probabilitas dan transformasi skor z secara instan.
Apa itu Distribusi Normal?
Distribusi normal (juga disebut distribusi Gaussian atau kurva lonceng) adalah distribusi probabilitas terpenting dalam statistika. Distribusi ini dicirikan oleh rata-rata (μ) yang menentukan pusat distribusi dan simpangan baku (σ) yang menentukan sebarannya. Distribusi normal simetris terhadap rata-rata, dan sekitar 68 % nilai berada dalam satu simpangan baku, 95 % dalam dua, serta 99,7 % dalam tiga (aturan empiris). Kalkulator distribusi normal kami menghitung probabilitas tepat memakai fungsi distribusi kumulatif (CDF) untuk μ dan σ apa pun.
Cara Kerja Kalkulator Distribusi Normal Kami
- 1. Masukkan μ dan σ: tetapkan rata-rata dan simpangan baku distribusi normal Anda. Untuk distribusi normal standar, gunakan μ = 0 dan σ = 1.
- 2. Pilih jenis probabilitas: pilih P(X < x) untuk probabilitas ekor kiri, P(X > x) untuk ekor kanan, atau P(a < X < b) untuk probabilitas antara dua nilai.
- 3. Dapatkan hasil instan: klik Hitung untuk melihat probabilitas, skor z, nilai PDF, dan kurva lonceng langsung dengan area yang diarsir - semuanya diproses lokal di browser Anda.
Rumus Utama
- Fungsi kepadatan probabilitas (PDF): f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^(−(x−μ)² / (2σ²)). Ini adalah tinggi kurva lonceng pada x. Catatan: untuk distribusi kontinu, P(X = x) = 0.
- Fungsi distribusi kumulatif (CDF): P(X ≤ x) = Φ((x − μ) / σ). Φ adalah CDF normal standar. Kalkulator kami memakai fungsi error (erf) untuk perhitungan tepat.
- Skor z (standardisasi): z = (x − μ) / σ. Mengubah nilai distribusi normal apa pun menjadi nilai normal standar (μ=0, σ=1). Skor z 1,96 setara dengan persentil ke-97,5.
Aturan Empiris (68-95-99,7)
- μ ± 1σ: memuat sekitar 68,27 % dari semua nilai. Sekitar 1 dari 3 nilai berada di luar rentang ini.
- μ ± 2σ: memuat sekitar 95,45 % dari semua nilai. Sekitar 1 dari 20 nilai berada di luar rentang ini.
- μ ± 3σ: memuat sekitar 99,73 % dari semua nilai. Hanya sekitar 1 dari 370 nilai berada di luar rentang ini.
- Nilai z kritis: z = 1,645 (CI 90 %), z = 1,960 (CI 95 %), dan z = 2,576 (CI 99 %) - dipakai dalam uji hipotesis dan interval kepercayaan.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Kalkulator distribusi normal menghitung probabilitas distribusi normal (Gaussian) berdasarkan rata-rata (μ), simpangan baku (σ), dan satu atau dua nilai x. Kalkulator kami mendukung P(X < x), P(X > x), dan P(a < X < b), menampilkan skor z dan nilai PDF, serta menggambar kurva lonceng langsung - semuanya dihitung instan di browser dan tanpa pendaftaran.
Distribusi normal standar adalah kasus khusus dengan rata-rata μ = 0 dan simpangan baku σ = 1, dinotasikan N(0,1) atau Z. Distribusi normal apa pun N(μ, σ) dapat dikonversi ke normal standar dengan menghitung z = (x − μ) / σ. Kalkulator kami menangani μ dan σ apa pun.
Skor z mengukur berapa simpangan baku jarak nilai x dari rata-rata: z = (x − μ) / σ. Skor z 0 berarti x sama dengan rata-rata; z = 1 berarti x berada satu simpangan baku di atas rata-rata. Kalkulator distribusi normal kami menampilkan skor z pada setiap perhitungan.
P(X < x) adalah probabilitas bahwa nilai yang dipilih acak dari distribusi kurang dari x. Nilainya sama dengan area di bawah kurva lonceng di sebelah kiri x. Misalnya, P(Z < 1,96) ≈ 0,975 berarti 97,5 % nilai normal standar berada di bawah 1,96.
Aturan empiris menyatakan bahwa pada distribusi normal, sekitar 68,27 % nilai berada dalam μ ± 1σ, 95,45 % dalam μ ± 2σ, dan 99,73 % dalam μ ± 3σ. Aturan ini dipakai dalam kontrol kualitas, pengajaran statistika, dan analisis data.
Distribusi normal bersifat kontinu, artinya ia memberi probabilitas pada interval, bukan titik individual. Probabilitas satu nilai persis adalah nol. Probabilitas hanya bermakna untuk rentang: P(a < X < b) = area di bawah kurva antara a dan b.
Ya, sepenuhnya. Semua perhitungan distribusi normal berjalan 100 % lokal di browser Anda memakai JavaScript. Nilai Anda tidak pernah dikirim ke server mana pun, disimpan, atau dicatat.
Ya. Kalkulator distribusi normal kami 100 % gratis, tanpa pendaftaran, tanpa akun, tanpa tingkat premium, dan tanpa batas penggunaan. Hitung probabilitas distribusi normal sebanyak yang Anda perlukan - sepenuhnya gratis selamanya.
Nilai z kritis yang paling umum dipakai: z = 1,282 (CI 80 %), z = 1,645 (CI 90 %), z = 1,960 (CI 95 %), z = 2,326 (CI 98 %), dan z = 2,576 (CI 99 %). Masukkan nilai-nilai ini sebagai x di kalkulator kami untuk memverifikasi.