Kalkulator Nilai Harapan
Hitung nilai harapan E[X], varians, dan simpangan baku dari distribusi probabilitas diskret apa pun secara online dan gratis. Masukkan pasangan hasil-probabilitas Anda dan kalkulator nilai harapan kami langsung menghitung E[X], Var(X), σ, kemiringan, kurtosis, dan tabel distribusi lengkap - semuanya secara lokal di browser Anda. Tanpa pendaftaran.
Enter each outcome value and its probability. Probabilities must sum to 1. The calculator instantly computes E[X], variance, standard deviation, and higher moments - all locally in your browser.
Mengapa menggunakan kalkulator nilai harapan kami?
- Perhitungan nilai harapan instan: hitung E[X], varians, dan simpangan baku untuk distribusi probabilitas diskret apa pun secara instan di browser Anda. Kalkulator nilai harapan kami menangani berapa pun jumlah hasil - dari pelemparan koin sederhana hingga distribusi kompleks dengan banyak hasil.
- Kalkulator nilai harapan online yang aman: semua perhitungan nilai harapan berjalan 100% lokal di browser Anda. Data probabilitas Anda tidak pernah meninggalkan perangkat Anda - gunakan kalkulator nilai harapan online kami dengan privasi penuh dan tanpa pengumpulan data.
- Kalkulator nilai harapan tanpa instalasi: gunakan kalkulator nilai harapan kami langsung di browser apa pun tanpa unduhan, plugin, atau instalasi aplikasi. Hitung nilai harapan, varians, dan simpangan baku dari perangkat apa pun, di mana pun.
- Tabel distribusi lengkap & momen lebih tinggi: kalkulator nilai harapan kami menampilkan tabel distribusi probabilitas lengkap dengan kolom x·P(x) dan (x−μ)²·P(x), plus E[X²], kemiringan, kurtosis, dan panel interpretasi - semuanya di satu tempat.
Skenario umum penggunaan kalkulator nilai harapan
- Tugas probabilitas & statistika: mahasiswa yang mempelajari teori probabilitas menggunakan kalkulator nilai harapan kami untuk memeriksa jawaban tugas dan memahami bagaimana E[X], varians, dan simpangan baku diturunkan dari distribusi probabilitas. Tabel distribusi langkah demi langkah membuat perhitungannya transparan.
- Analisis perjudian & teori permainan: analisis nilai harapan permainan kasino, lotere, dan strategi taruhan. Masukkan setiap hasil dan probabilitasnya untuk langsung melihat apakah suatu permainan memiliki nilai harapan positif atau negatif - dasar pengambilan keputusan rasional dalam ketidakpastian.
- Analisis risiko keuangan & investasi: praktisi keuangan menggunakan nilai harapan untuk mengevaluasi imbal hasil investasi, pembayaran opsi, dan risiko portofolio. Masukkan setiap skenario (bull, base, bear) beserta probabilitasnya untuk menghitung imbal hasil yang diharapkan, varians, dan simpangan baku dari instrumen keuangan apa pun.
- Teori keputusan & riset operasi: analis keputusan menggunakan nilai harapan untuk membandingkan strategi dalam ketidakpastian. Kalkulator nilai harapan kami mendukung distribusi diskret apa pun, menjadikannya ideal untuk pohon keputusan, perhitungan utilitas harapan, dan analisis keputusan Bayesian.
- Penetapan harga bisnis & produk: manajer produk dan analis bisnis menggunakan nilai harapan untuk memodelkan skenario permintaan, elastisitas harga, dan proyeksi pendapatan. Masukkan setiap tingkat permintaan dan probabilitasnya untuk menghitung pendapatan yang diharapkan dan varians dari strategi penetapan harga apa pun.
- Asuransi & ilmu aktuaria: aktuaris menghitung nilai klaim yang diharapkan dan varians untuk menetapkan harga produk asuransi. Gunakan kalkulator nilai harapan kami untuk memodelkan distribusi klaim - masukkan setiap jumlah pembayaran dan probabilitasnya untuk langsung mendapatkan kerugian yang diharapkan dan simpangan baku.
Apa itu nilai harapan?
Nilai harapan (juga disebut rata-rata atau ekspektasi matematis) dari variabel acak diskret X adalah rata-rata berbobot probabilitas dari semua hasil yang mungkin. Ditulis sebagai E[X] = Σ x · P(x) - jumlah dari setiap nilai hasil dikalikan probabilitasnya. Nilai harapan merepresentasikan hasil rata-rata jangka panjang jika eksperimen acak diulang tak terhingga kali. Contohnya, nilai harapan dadu enam sisi yang seimbang adalah (1+2+3+4+5+6)/6 = 3,5 - Anda tidak akan pernah melempar 3,5, tetapi setelah banyak lemparan rata-ratanya konvergen ke 3,5. Kalkulator nilai harapan kami menghitung E[X] bersama varians, simpangan baku, dan momen lebih tinggi untuk distribusi probabilitas diskret apa pun.
Cara kerja kalkulator nilai harapan kami
- 1. Masukkan hasil Anda: tambahkan setiap nilai hasil yang mungkin dan probabilitasnya di tabel. Probabilitas harus antara 0 dan 1, dan harus berjumlah tepat 1. Gunakan tombol contoh cepat untuk memuat distribusi yang sudah terisi.
- 2. Perhitungan instan di browser: klik Hitung dan alat ini menghitung E[X], E[X²], Var(X), σ, kemiringan, dan kurtosis secara instan. Semua perhitungan berjalan lokal di browser Anda - data Anda tidak pernah meninggalkan perangkat Anda.
- 3. Tinjau tabel distribusi lengkap: hasilnya mencakup tabel distribusi probabilitas lengkap yang menunjukkan x·P(x) dan (x−μ)²·P(x) untuk setiap hasil, plus panel interpretasi yang menjelaskan arti hasilnya.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Kalkulator nilai harapan menghitung E[X] - rata-rata berbobot probabilitas dari semua hasil yang mungkin dari variabel acak diskret. Kalkulator nilai harapan kami juga menghitung varians, simpangan baku, kemiringan, dan kurtosis, serta menampilkan tabel distribusi probabilitas lengkap - semuanya berjalan instan di browser Anda tanpa pendaftaran.
Nilai harapan dihitung sebagai E[X] = Σ x · P(x): kalikan setiap nilai hasil dengan probabilitasnya, lalu jumlahkan semua perkalian. Contohnya, koin seimbang dengan G=1 (P=0,5) dan A=0 (P=0,5) memiliki E[X] = 1×0,5 + 0×0,5 = 0,5.
Distribusi probabilitas yang valid harus mencakup semua hasil yang mungkin, dan total probabilitas semua hasil harus sama dengan 1. Jika probabilitas Anda berjumlah kurang dari 1, ada hasil yang hilang. Kalkulator kami memvalidasi ini dan menampilkan jumlah probabilitas langsung saat Anda mengetik.
Untuk distribusi probabilitas, nilai harapan dan rata-rata adalah hal yang sama - keduanya sama dengan Σ x · P(x). Istilah «nilai harapan» digunakan dalam teori probabilitas, sedangkan «rata-rata» digunakan dalam statistik.
Varians mengukur seberapa tersebar hasil di sekitar nilai harapan. Varians tinggi berarti hasil sangat bervariasi dari rata-rata; varians rendah berarti hasil mengelompok rapat di sekitar rata-rata. Varians dihitung sebagai Var(X) = E[X²] − (E[X])².
Kalkulator nilai harapan kami memerlukan probabilitas dalam bentuk desimal antara 0 dan 1 (misalnya 0,25 untuk 25%). Jika Anda memiliki persentase, bagi dengan 100 sebelum memasukkannya. Indikator jumlah probabilitas langsung menunjukkan apakah entri Anda valid.
Kemiringan mengukur ketidaksimetrisan suatu distribusi. Kemiringan 0 berarti distribusi simetris. Kemiringan positif berarti ekor kanan lebih panjang. Kemiringan negatif berarti ekor kiri lebih panjang. Kemiringan penting dalam keuangan dan analisis risiko, di mana perilaku ekor sangat menentukan.
Ya, sepenuhnya. Semua perhitungan berjalan 100% lokal di browser Anda menggunakan JavaScript. Data probabilitas dan nilai hasil Anda tidak pernah dikirim ke server mana pun. Data Anda tidak pernah meninggalkan perangkat Anda, memastikan privasi penuh.
Ya. Kalkulator nilai harapan kami 100% gratis tanpa pendaftaran, tanpa akun, dan tanpa batas penggunaan. Hitung nilai harapan, varians, dan simpangan baku untuk distribusi probabilitas apa pun - sepenuhnya gratis, selamanya.