Calculadora de Movimiento de Proyectiles

• Calculadora de movimiento de proyectiles online instantánea: introduce la velocidad inicial, el ángulo de lanzamiento y la altura opcional para calcular al instante el alcance, la altura máxima, el tiempo de vuelo, la velocidad de impacto y el ángulo de impacto. La calculadora maneja cualquier escenario de lanzamiento realista, desde tiros deportivos hasta lanzamientos desde un acantilado, en milisegundos.
• Calculadora de movimiento de proyectiles segura y 100% privada: la calculadora se ejecuta por completo en el lado del cliente en tu navegador. Tus datos nunca se suben a ningún servidor, ni se almacenan ni se rastrean: totalmente privados para trabajos académicos, de ingeniería o de física.
• Calculadora de movimiento de proyectiles sin instalación: usa la calculadora directamente en cualquier navegador moderno, sin descargas, apps ni complementos. Funciona en escritorio, tablet y móvil: 100% gratis para siempre y sin registro.
• Gráfico de trayectoria en vivo y referencia completa de fórmulas: la calculadora dibuja un gráfico SVG de trayectoria en vivo que muestra la trayectoria parabólica, la altura máxima, el punto de lanzamiento y el punto de aterrizaje. Todas las fórmulas usadas, incluidas las componentes de la velocidad, el tiempo de vuelo y el alcance, se muestran junto a los resultados para verificarlos fácilmente.

• Deberes y exámenes de física: los estudiantes usan la calculadora para comprobar las respuestas de deberes sobre alcance, altura máxima y tiempo de vuelo. La calculadora muestra todas las fórmulas junto a los resultados, lo que facilita entender la deducción y comprobar el trabajo paso a paso.
• Ciencia del deporte y biomecánica: entrenadores y científicos del deporte usan la calculadora para analizar trayectorias de balón en fútbol, baloncesto, jabalina y lanzamiento de peso. Optimizar el ángulo de lanzamiento ayuda a los atletas a maximizar el alcance o la altura en su prueba.
• Ingeniería y balística: los ingenieros usan la calculadora para modelar la trayectoria de objetos lanzados en sistemas mecánicos, robótica y aplicaciones de defensa. Los resultados de alcance y velocidad de impacto son esenciales para cálculos de seguridad y precisión de objetivos.
• Desarrollo de videojuegos y simulación: los desarrolladores de videojuegos usan la calculadora para ajustar una física realista para objetos lanzados, granadas y flechas. El gráfico de trayectoria y el tiempo de vuelo ayudan a calibrar los motores de física del juego para que coincidan con el comportamiento real.
• Lanzamientos desde acantilados y alturas: la calculadora admite una altura inicial distinta de cero, lo que la hace ideal para modelar lanzamientos desde acantilados, edificios o plataformas elevadas. El mayor tiempo de vuelo y el mayor alcance respecto a lanzamientos a nivel del suelo se calculan automáticamente.
• Enseñanza y demostraciones en clase: los profesores usan la calculadora para demostrar en tiempo real cómo el ángulo de lanzamiento afecta al alcance y la altura. El gráfico de trayectoria en vivo facilita mostrar a los estudiantes por qué 45° maximiza el alcance en terreno llano y cómo la altura inicial cambia el ángulo óptimo.

Una calculadora de movimiento de proyectiles es una herramienta que calcula la trayectoria de un objeto lanzado al aire bajo la influencia únicamente de la gravedad, sin resistencia del aire. Nuestra calculadora online toma como entradas la velocidad inicial, el ángulo de lanzamiento y la altura inicial opcional, y devuelve al instante el alcance horizontal, la altura máxima, el tiempo de vuelo, la velocidad de impacto y el ángulo de impacto. También dibuja un gráfico de trayectoria en vivo que muestra toda la trayectoria parabólica. La calculadora usa la gravedad estándar g = 9,80665 m/s² y se ejecuta íntegramente en tu navegador: sin registro.

1. Introduce la velocidad inicial y el ángulo de lanzamiento: escribe la rapidez de lanzamiento en metros por segundo y el ángulo respecto a la horizontal en grados (0° = horizontal, 90° = vertical). La calculadora descompone la velocidad en sus componentes horizontal (v₀ₓ = v₀ · cos θ) y vertical (v₀ᵧ = v₀ · sin θ).
2. Introduce opcionalmente la altura inicial: si el proyectil se lanza desde una posición elevada (un acantilado, una plataforma o un edificio), introduce la altura sobre la superficie de aterrizaje. La calculadora resuelve la ecuación cuadrática completa del tiempo de vuelo cuando h₀ > 0.
3. Revisa los resultados y el gráfico de trayectoria: la calculadora muestra todas las salidas en tarjetas agrupadas con la fórmula usada para cada una, dibuja un gráfico SVG de trayectoria en vivo y ofrece un resumen copiable de todos los resultados.

• Componentes de la velocidad: v₀ₓ = v₀ · cos(θ) y v₀ᵧ = v₀ · sin(θ): la componente horizontal se mantiene constante durante todo el vuelo; la componente vertical disminuye a razón de g.
• Ecuaciones de posición: x(t) = v₀ₓ · t e y(t) = h₀ + v₀ᵧ · t − ½g · t²: estas ecuaciones paramétricas definen la trayectoria parabólica.
• Tiempo de vuelo: se resuelve de y(T) = 0 con la fórmula cuadrática: T = (v₀ᵧ + √(v₀ᵧ² + 2g·h₀)) / g. Para h₀ = 0 se simplifica a T = 2v₀ᵧ / g.
• Altura máxima: H_max = h₀ + v₀ᵧ² / (2g): se alcanza en el tiempo t_peak = v₀ᵧ / g, cuando la velocidad vertical es cero.
• Alcance horizontal: R = v₀ₓ · T: la distancia horizontal total recorrida. Para h₀ = 0 se simplifica a R = v₀² · sin(2θ) / g, que se maximiza en θ = 45°.
• Velocidad de impacto: v_impact = √(v₀ₓ² + vᵧ(T)²), donde vᵧ(T) = v₀ᵧ − g·T. Por conservación de la energía, la rapidez de impacto es igual a la de lanzamiento cuando h₀ = 0.

La calculadora de movimiento de proyectiles supone que no hay resistencia del aire (rozamiento), que la superficie terrestre es plana y que la aceleración de la gravedad es constante e igual a 9,80665 m/s². En escenarios reales, la resistencia del aire reduce significativamente el alcance y la altura máxima de los proyectiles rápidos. La calculadora es ideal para física introductoria, ciencia del deporte y estimaciones de ingeniería donde el rozamiento es despreciable o basta una aproximación de primer orden.