Calculadora de vectores
Analiza y visualiza vectores 2D y 3D al instante. Introduce las coordenadas de los vectores u y v para calcular su suma, diferencia, producto escalar, producto vectorial, módulos, vectores unitarios, proyección y el ángulo entre ellos. Revisa todos los pasos aritméticos junto a un gráfico de coordenadas interactivo con control de rotación en perspectiva. Todos los cálculos se realizan 100 % localmente en tu navegador.
Input coordinates in standard format, select dimension mode, and view computed linear algebra parameters. Hover or click result items to review steps.
Quick Presets
Vector u Input
Vector v Input
Vector Space Graph
Vectors represented: u, v, and resultant dashed. Graph scales dynamically.
Calculated Properties & Equations
Magnitudes (Lengths)
√(3² + 4² )
√(1² + 2² )
Dot Product (Scalar)
u · v = uxvx + uyvy + uzvz
= (3)·(1) + (4)·(2)
= 3 + 8
Angle Between Vectors
cos(θ) = (u · v) / (||u|| * ||v||)
= 11 / (5 * 2.2361)
= 0.9839
Sum & Difference
(3 + 1, 4 + 2)
(3 - 1, 4 - 2)
Scalar Multiplications (c = 2)
(2 × 3, 2 × 4)
(2 × 1, 2 × 2)
Cross Product (Vector)
uxvy - uyvx = (3)(2) - (4)(1)
Unit Vectors (Directional)
u / ||u|| = (3/5, 4/5)
v / ||v|| = (1/2.2361, 2/2.2361)
Orthogonal Projections
((u · v) / ||v||²) · v = (2.2) · v
((u · v) / ||u||²) · u = (0.44) · u
¿Por qué usar nuestra calculadora de vectores?
- Cálculo instantáneo en 2D y 3D: realiza sumas, restas, productos escalares, productos vectoriales, ángulos y proyecciones de vectores complejos en tiempo real. La calculadora de vectores procesa tus datos al instante en tu navegador, sin demoras.
- Calculadora de vectores online segura: la calculadora de vectores se ejecuta íntegramente en el lado del cliente, en tu dispositivo local. Tus coordenadas y expresiones matemáticas nunca se envían a un servidor, lo que garantiza total seguridad y privacidad.
- Gráficos y visualizaciones de vectores: representa dinámicamente los vectores u y v junto con sus resultantes. Cambia entre una cuadrícula de coordenadas 2D y una proyección en perspectiva 3D con controles deslizantes para ajustar el ángulo de rotación y percibir la profundidad.
- Lógica detallada paso a paso: aprende conceptos de álgebra lineal con explicaciones detalladas paso a paso. Nuestra herramienta muestra las fórmulas, las multiplicaciones intermedias de coordenadas y las sumas finales de cada operación.
Casos de uso habituales de la calculadora de vectores
- Trabajos de álgebra lineal: los estudiantes usan la calculadora de vectores para comprobar ejercicios resueltos a mano de álgebra lineal, cálculo y matemáticas multivariables. Verifica al instante productos escalares y vectoriales, módulos y ángulos.
- Mecánica y dinámica en física: ingenieros y estudiantes de física modelan fuerzas, vectores de velocidad y momento de rotación. Calcula fuerzas resultantes sumando vectores componentes 2D/3D y calcula vectores de par perpendiculares con productos vectoriales.
- Desarrollo de videojuegos 3D y renderizado: los desarrolladores calculan direcciones de cámara, ángulos de iluminación y vectores normales de superficie. La calculadora de vectores ayuda a verificar cálculos de productos escalares (usados en el descarte de caras y la iluminación difusa) y vectoriales.
- Algoritmos de gráficos por computadora: usa la calculadora de vectores para estudiar transformaciones de geometría de coordenadas. Determina vectores de proyección para proyectar coordenadas sobre planos arbitrarios y resuelve ángulos para calcular rayos reflejados.
- Navegación y planificación de vuelo: gestiona ángulos de corrección del viento y rutas de vuelo. Modela vectores de velocidad aerodinámica y viento para calcular la velocidad respecto al suelo y el rumbo real mediante suma de vectores y trigonometría angular.
- Referencia de geometría de coordenadas: verifica propiedades geométricas como paralelismo, perpendicularidad y colinealidad. Comprueba si el ángulo es de 0, 90 o 180 grados, o si el producto escalar es cero.
¿Qué es un vector?
Un vector es un objeto matemático que tiene módulo (longitud) y dirección. En geometría de coordenadas, un vector se representa por sus componentes a lo largo de los ejes: u = (u x , u y ) en 2D y u = (u x , u y , u z ) en 3D. Los vectores son fundamentales en física e informática para representar velocidad, fuerzas, aceleración y orientación espacial. Nuestra calculadora de vectores te ayuda a realizar y visualizar cálculos de coordenadas al instante.
Cómo funciona nuestra calculadora de vectores
- Selecciona la dimensión e introduce las coordenadas: elige entre los modos de vectores 2D y 3D. Introduce números enteros, decimales o fracciones (como 1/2 o -3/4 ) en los campos del vector u y del vector v .
- Revisa los resultados calculados: la calculadora de vectores calcula sumas, diferencias, módulos, productos escalares, productos vectoriales, ángulos y proyecciones en tiempo real en tu navegador.
- Visualiza y estudia los pasos: consulta las coordenadas representadas como flechas dirigidas en una cuadrícula adaptable (plano cartesiano 2D o gráfico en perspectiva 3D) y revisa las explicaciones aritméticas detalladas de cada resultado.
Operaciones y fórmulas vectoriales básicas
Nuestra herramienta resuelve las siguientes operaciones vectoriales con fórmulas algebraicas estándar:
- Suma de vectores: suma de las componentes correspondientes: (u x + v x , u y + v y , u z + v z ).
- Producto escalar: operación escalar que representa la multiplicación de coordenadas: u · v = u x v x + u y v y + u z v z .
- Producto vectorial (solo 3D): produce un vector ortogonal a ambos: u × v = (u y v z - u z v y , u z v x - u x v z , u x v y - u y v x ).
- Módulo de un vector: la distancia cartesiana o longitud del vector: ||u|| = √(u x ² + u y ² + u z ²).
- Proyección de un vector: la sombra ortogonal del vector u proyectada sobre el vector v: proj v u = ((u · v) / ||v||²) · v.
- Ángulo entre vectores: derivado de la relación del producto escalar: cos(θ) = (u · v) / (||u|| · ||v||), lo que da θ = arccos(cos(θ)).
Preguntas frecuentes
Una calculadora de vectores es una herramienta que calcula operaciones matemáticas con vectores de dos o tres dimensiones. Toma las coordenadas de los vectores u y v y calcula su suma, diferencia, producto escalar, producto vectorial, módulos, vectores unitarios, proyección y el ángulo entre ellos. Nuestra calculadora de vectores funciona íntegramente en tu navegador y no requiere registro.
El producto escalar de dos vectores u y v se calcula multiplicando las componentes correspondientes y sumando los resultados: u · v = ux*vx + uy*vy + uz*vz. Es un valor escalar que representa el producto de sus módulos por el coseno del ángulo entre ellos. Si el producto escalar es cero, los vectores son ortogonales (perpendiculares).
El producto vectorial es una operación que produce un tercer vector perpendicular a los dos vectores de entrada. Se define específicamente en el espacio tridimensional porque necesita una tercera dimensión para representar la salida perpendicular. Para dos vectores 2D se puede calcular el módulo del producto vectorial, que corresponde a la componente z de sus equivalentes en 3D.
La proyección del vector u sobre el vector v (denotada proj_v u) es la proyección ortogonal de u sobre la recta generada por v. La fórmula es: proj_v u = ((u · v) / ||v||²) * v. El resultado es un vector que apunta en la dirección de v (u opuesta, si el producto escalar es negativo) con un módulo igual a la componente de u sobre v.
Sí. Nuestra calculadora de vectores admite números enteros, decimales (por ejemplo 2,5) y formatos fraccionarios (por ejemplo 1/2 o -3/4) en todas las coordenadas. La calculadora convierte automáticamente las fracciones en valores numéricos para garantizar cálculos precisos y registros de pasos claros.
Sí. La calculadora de vectores funciona íntegramente en el lado del cliente, en tu navegador. Todas las coordenadas, operaciones matemáticas y gráficos se calculan en tu dispositivo local. No se envían datos a nuestros servidores, lo que garantiza el 100 % de privacidad y seguridad.