Comprobador de números primos

• Comprobación de primos instantánea: Introduce cualquier entero hasta 10³⁰ y descubre al instante si es primo. El comprobador de números primos usa división por tentativa para números pequeños y la prueba determinista de Miller-Rabin para números grandes, dándote una respuesta matemáticamente segura en milisegundos.
• Comprobador de números primos online seguro: El comprobador de números primos se ejecuta por completo en el lado del cliente, en tu navegador. Tus valores de entrada nunca se envían a ningún servidor, no se almacenan ni se rastrean: privacidad total para uso criptográfico, académico y de investigación.
• Comprobador de números primos - Sin instalación: Usa el comprobador de números primos directamente en cualquier navegador moderno, sin descargas, apps ni plugins. Carga primos y compuestos famosos con un clic, comprueba los siguientes 5 primos y navega entre primos, 100 % gratis para siempre.
• Prueba paso a paso y primos más cercanos: El comprobador de números primos muestra los pasos completos de división por tentativa para números pequeños, cada divisor probado con su resto, para que puedas seguir la prueba. También muestra el primo anterior, el siguiente, el hueco primo y los siguientes 5 primos después de tu número.

• Criptografía y seguridad: Los criptógrafos necesitan números primos grandes para la generación de claves RSA, el intercambio de claves Diffie-Hellman y la criptografía de curva elíptica. Usa el comprobador de números primos para verificar que los candidatos a primo son realmente primos antes de usarlos en protocolos criptográficos.
• Educación matemática: Los estudiantes que aprenden teoría de números usan el comprobador de números primos para explorar la distribución de los primos, verificar las respuestas de sus tareas y entender el algoritmo de división por tentativa. La prueba paso a paso lo convierte en una herramienta didáctica ideal para comprobar la primalidad.
• Programación y desarrollo de algoritmos: Los desarrolladores que implementan cribas de primos, funciones hash y algoritmos de teoría de números usan el comprobador de números primos para validar sus implementaciones. Comprueba casos límite como 1, 2, primos grandes de Mersenne y números de Carmichael al instante.
• Programación competitiva: Los programadores competitivos verifican números primos mientras resuelven problemas de concurso. El comprobador de números primos maneja números hasta 10³⁰, muy por encima de lo que requieren la mayoría de los problemas de concurso, y muestra los primos más cercanos para problemas de huecos primos.
• Investigación en teoría de números: Los matemáticos que estudian huecos primos, primos gemelos y distribuciones de primos usan el comprobador de números primos para verificar rápidamente la primalidad y encontrar primos vecinos. La función de los siguientes 5 primos facilita la exploración de secuencias de primos.
• Matemáticas recreativas y de acertijos: Los aficionados a las matemáticas que comprueban si números interesantes (como 1729, el número de Hardy-Ramanujan, o 561, el primer número de Carmichael) son primos usan el comprobador de números primos para una verificación instantánea con una explicación clara.

Un número primo es un número natural mayor que 1 que no tiene divisores positivos aparte de 1 y de sí mismo. Los primeros primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29... El número 1 no es primo por definición. El número 2 es el único primo par: todos los demás números pares son divisibles por 2 y, por tanto, compuestos. Un número compuesto es cualquier entero mayor que 1 que no es primo: tiene al menos un factor distinto de 1 y de sí mismo. Nuestro comprobador de números primos determina si cualquier entero es primo o compuesto y muestra la prueba matemática, usando división por tentativa para números pequeños y el algoritmo de Miller-Rabin para números grandes.

1. Introduce tu número: Escribe cualquier entero en el comprobador de números primos. Se admiten números hasta 10³⁰. Las comas y los guiones bajos se ignoran, así que puedes escribir 2.147.483.647 o 2_147_483_647. Haz clic en cualquier botón de preajuste para cargar al instante un número primo o compuesto famoso.
2. Prueba de primalidad: Haz clic en “Comprobar primo” y el comprobador de números primos selecciona automáticamente el mejor algoritmo. Para números hasta 10¹⁵, usa división por tentativa (probando divisores de la forma 6k±1 hasta √n) y muestra cada paso. Para números mayores, usa la prueba determinista de Miller-Rabin con 12 testigos, demostrada correcta para todo n < 3,3 × 10²⁴.
3. Consulta los resultados: El comprobador de números primos muestra el veredicto (PRIMO o NO PRIMO), el menor factor si es compuesto, el primo anterior y el siguiente con sus huecos primos, los siguientes 5 primos después de tu número y la prueba completa paso a paso, todo procesado localmente en tu navegador.

• División por tentativa: Comprueba si n es divisible por algún entero de 2 a √n. Solo necesita comprobar divisores de la forma 6k±1 (tras tratar 2 y 3 por separado), reduciendo el trabajo en un factor de 3. Es exacta y muestra cada paso, pero lenta para números muy grandes.
• Prueba de primalidad de Miller-Rabin: Una prueba probabilística que, con testigos elegidos con cuidado, se vuelve determinista. Con los 12 testigos que usa nuestro comprobador de números primos (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37), la prueba es determinista para todo n < 3.317.044.064.679.887.385.961.981.
• Números de Carmichael: Números como 561 = 3 × 11 × 17 superan algunas pruebas de primalidad pero son compuestos. La prueba de Miller-Rabin con múltiples testigos identifica correctamente todos los números de Carmichael como compuestos.
• Primos de Mersenne: Primos de la forma 2ⁿ − 1, como 2³¹ − 1 = 2.147.483.647. Estos están entre los primos conocidos más grandes. El comprobador de números primos los identifica correctamente usando Miller-Rabin.

Un hueco primo es la diferencia entre dos números primos consecutivos. El hueco después de 2 es 1 (hasta 3), después de 3 es 2 (hasta 5), y los huecos en general crecen a medida que los números se hacen más grandes, aunque de forma irregular. El comprobador de números primos muestra el hueco tanto hacia el primo anterior como hacia el siguiente. Los huecos primos más grandes conocidos se estudian en teoría de números como parte de la comprensión de la distribución de los primos. Según el teorema de los números primos, el hueco medio cerca de n es aproximadamente ln(n).