Calculadora de Permutaciones y Combinaciones
Calcula P(n,r) y C(n,r) al instante con nuestra calculadora de permutaciones y combinaciones gratuita. Ve ambos resultados en paralelo con soluciones paso a paso de la fórmula, una fila del Triángulo de Pascal y soporte BigInt para n hasta 1000, todo procesado localmente en tu navegador. Sin registro.
Enter n (total items) and r (items chosen), then click Calculate to get P(n,r) and C(n,r) with formula display and step-by-step solutions. Supports big integers up to n = 1000. All calculations run instantly in your browser - no data is ever sent to any server.
0 ≤ n ≤ 1000
0 ≤ r ≤ n
Quick Examples
¿Por qué usar nuestra calculadora de permutaciones y combinaciones?
- Cálculo instantáneo de P(n,r) y C(n,r): calcula permutaciones y combinaciones simultáneamente en milisegundos. Nuestra calculadora muestra P(n,r) y C(n,r) en paralelo con su relación, todo procesado al instante en tu navegador.
- Calculadora de permutaciones y combinaciones online y segura: todos los cálculos se ejecutan 100 % localmente en tu navegador. Tus valores nunca salen de tu dispositivo: usa nuestra calculadora online con total privacidad y cero recogida de datos.
- Calculadora de permutaciones y combinaciones sin instalación: úsala directamente en cualquier navegador, sin descargas, complementos ni instalaciones. Calcula P(n,r) y C(n,r) desde cualquier dispositivo y en cualquier lugar, sin configuración.
- Soporte de enteros grandes y Triángulo de Pascal: nuestra calculadora admite n hasta 1000 con aritmética BigInt, sin desbordamiento ni redondeo. Los resultados incluyen soluciones paso a paso y una fila del Triángulo de Pascal con todos los valores C(n,r) para el n dado.
Casos de uso comunes de la calculadora de permutaciones y combinaciones
- Educación en probabilidad y estadística: los estudiantes de probabilidad, combinatoria y estadística necesitan calcular P(n,r) y C(n,r) con regularidad. Nuestra calculadora muestra la fórmula, la sustitución y la solución paso a paso: perfecta para deberes y preparación de exámenes.
- Juegos de cartas y probabilidad de lotería: calcular el número de manos de póker posibles, combinaciones de lotería o arreglos de cartas requiere combinaciones. Por ejemplo, C(52,5) = 2.598.960 manos posibles de 5 cartas. Nuestra calculadora las resuelve al instante.
- Deportes y calendarios de torneos: el número de formas de ordenar un podio (permutación) o seleccionar un equipo (combinación) de un grupo de deportistas es un problema clásico de P/C. Usa nuestra calculadora para planificar torneos y cabezas de serie.
- Programación y diseño de algoritmos: los problemas de combinatoria aparecen en entrevistas de código, programación dinámica y análisis de algoritmos. Nuestra calculadora verifica los resultados de problemas con subconjuntos, ordenaciones y conteo.
- Ciencia e investigación: el diseño experimental, la genética (combinaciones de genes) y la química (arreglos moleculares) implican cálculos combinatorios. Nuestra calculadora admite n hasta 1000 con resultados BigInt exactos para problemas científicos a gran escala.
- Negocios y toma de decisiones: seleccionar un comité entre empleados, ordenar productos en estanterías o elegir un subconjunto de funciones para el lanzamiento de un producto implican permutaciones y combinaciones. Nuestra calculadora da recuentos exactos para cualquier escenario empresarial.
¿Qué son las permutaciones y las combinaciones?
Las permutaciones y las combinaciones son técnicas de conteo en combinatoria. Una permutación P(n, r) cuenta el número de formas de ordenar r elementos elegidos de n elementos distintos, donde el orden importa . Una combinación C(n, r) cuenta el número de formas de seleccionar r elementos de n elementos distintos, donde el orden no importa . La diferencia clave: elegir {' A, B, C '} y {' C, B, A '} es la misma combinación pero dos permutaciones distintas. Nuestra calculadora computa ambas simultáneamente con aritmética BigInt exacta para n hasta 1000.
Cómo funciona nuestra calculadora de permutaciones y combinaciones
- 1. Introduce n y r: n es el número total de elementos; r es el número de elementos que se eligen u ordenan. Ambos deben ser enteros no negativos con r ≤ n y n ≤ 1000.
- 2. Cálculo instantáneo: haz clic en Calcular para ver P(n,r) y C(n,r) en paralelo, junto con la relación P(n,r) = C(n,r) × r!, todo procesado localmente en tu navegador.
- 3. Consulta los pasos y el Triángulo de Pascal: haz clic en «Mostrar pasos» para ver la derivación completa de la fórmula. Para n ≤ 20, una fila del Triángulo de Pascal muestra todos los valores C(n, k) con tu r seleccionado resaltado.
Fórmulas y definiciones
- Permutación P(n, r): P(n, r) = n! / (n − r)! El número de ordenaciones ordenadas de r elementos tomados de n elementos distintos. Ejemplo: P(5, 2) = 5! / 3! = 5 × 4 = 20. Hay 20 formas de ordenar 2 elementos elegidos de 5 (por ejemplo, primer y segundo puesto en una carrera de 5 corredores).
- Combinación C(n, r): C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) El número de selecciones sin orden de r elementos tomados de n elementos distintos. También se escribe ⁿCᵣ o «n choose r». Ejemplo: C(5, 2) = 5! / (2! × 3!) = 10. Hay 10 formas de elegir 2 elementos de 5 (por ejemplo, seleccionar 2 jugadores de un equipo de 5).
- Relación entre P y C: P(n, r) = C(n, r) × r! Cada combinación se puede ordenar de r! formas para producir una permutación. Así, P(n,r) siempre es r! veces mayor que C(n,r). Para r = 0 o r = 1, P = C. Para r = n, P(n,n) = n! y C(n,n) = 1.
Propiedades clave
- Simetría: C(n, r) = C(n, n−r). Elegir r elementos equivale a elegir qué n−r elementos dejar fuera.
- Casos límite: C(n, 0) = C(n, n) = 1. P(n, 0) = 1. P(n, n) = n!
- Identidad de Pascal: C(n, r) = C(n−1, r−1) + C(n−1, r). Es la regla que genera el Triángulo de Pascal.
- Suma de una fila: la suma de todos los C(n, r) para r = 0 hasta n es igual a 2ⁿ, el número total de subconjuntos de n elementos.
Preguntas frecuentes
Una calculadora de permutaciones y combinaciones calcula P(n,r), el número de ordenaciones ordenadas, y C(n,r), el número de selecciones sin orden, de r elementos tomados de n elementos distintos. Nuestra calculadora muestra ambos resultados simultáneamente con soluciones paso a paso, admite BigInt para n hasta 1000 y funciona por completo en tu navegador, sin registro.
En una permutación el orden importa: elegir A y luego B es distinto de elegir B y luego A. En una combinación el orden no importa: {A, B} y {B, A} son la misma selección. P(n,r) cuenta ordenaciones; C(n,r) cuenta selecciones. P(n,r) = C(n,r) × r!
P(5,2) = 5!/(5−2)! = 5×4 = 20. Hay 20 ordenaciones ordenadas de 2 elementos tomados de 5. C(5,2) = 5!/(2!×3!) = 10. Hay 10 selecciones sin orden de 2 elementos tomados de 5.
«n choose r» es otro nombre para la combinación C(n,r), también escrita como ⁿCᵣ o coeficiente binomial. Representa el número de formas de elegir r elementos de n sin tener en cuenta el orden. Aparece en el teorema del binomio, el Triángulo de Pascal y la teoría de probabilidad.
El Triángulo de Pascal es un arreglo triangular donde cada entrada es C(n,r). La fila n contiene C(n,0), C(n,1), …, C(n,n). Cada entrada es igual a la suma de las dos entradas encima: C(n,r) = C(n−1,r−1) + C(n−1,r). Nuestra calculadora muestra la fila completa del Triángulo de Pascal para n ≤ 20.
Hay C(52,5) = 2.598.960 manos posibles de 5 cartas con una baraja estándar de 52 cartas. Como el orden de las cartas en una mano no importa, es un problema de combinaciones. Introduce n=52, r=5 en nuestra calculadora para verificarlo al instante.
Sí, por completo. Todos los cálculos de permutaciones y combinaciones se ejecutan 100 % localmente en tu navegador con JavaScript BigInt. Tus valores nunca se envían a ningún servidor, ni se almacenan ni se registran.
Sí. Nuestra calculadora de permutaciones y combinaciones es 100 % gratis, sin registro, sin cuenta, sin plan premium y sin límites de uso. Calcula P(n,r) y C(n,r) tantas veces como necesites, totalmente gratis para siempre.
Nuestra calculadora admite n hasta 1000 usando aritmética BigInt de JavaScript, que maneja enteros arbitrariamente grandes sin desbordamiento ni redondeo. Para resultados muy grandes, el resultado se muestra en notación científica con el número de dígitos indicado.