Calculadora de derivadas

• Motor de diferenciación simbólica: analiza su expresión en un árbol de sintaxis abstracta (AST) y aplica reglas de cálculo simbólicamente, brindando derivadas algebraicas exactas, no aproximaciones numéricas.
• Todas las reglas de cálculo admitidas: maneja la regla de potencia, la regla del producto, la regla del cociente, la regla de la cadena, la regla de suma/diferencia y la regla de múltiplo constante, seleccionando automáticamente la regla correcta para cada subexpresión.
• Explicaciones paso a paso: alterne el desglose paso a paso para ver exactamente qué regla se aplicó en cada etapa, junto con los subpasos derivados internos y externos para funciones complejas.
• 100% privacidad del lado del cliente: cada análisis, diferenciación y simplificación se ejecuta completamente en su navegador. Nunca se envía ninguna expresión a un servidor: su trabajo permanece completamente privado.
• Salida lista para copiar en LaTeX: exporte su resultado como un fragmento de LaTeX listo para pegar para usarlo en cuadernos Overleaf, Notion, Jupyter o artículos académicos con un solo clic.
• Simplificación automática: los resultados se simplifican mediante plegado constante iterativo e identidades algebraicas (x·1 = x, x+0 = x, 0·x = 0) para producir la forma más legible.

• Verificación de estudiantes y tareas: verifique las tareas de cálculo, verifique las soluciones trabajadas y aprenda qué regla se aplica a cada expresión antes del examen.
• Desarrollo de software y algoritmos: los ingenieros que implementan bucles de optimización o descenso de gradiente pueden verificar expresiones de gradiente analíticas con su código.
• Modelado económico y financiero: los economistas y analistas pueden calcular funciones de costo marginal, ingresos y utilidad diferenciando modelos polinomiales racionales.
• Tutoría y enseñanza en el aula: los tutores de matemáticas pueden generar ejemplos de problemas derivados con desgloses completos de reglas para ilustrar conceptos de producto/cociente/regla de cadena.
• Física e ingeniería: los científicos pueden diferenciar la velocidad para obtener la aceleración o calcular la tasa de cambio para cualquier expresión de ley física.
• Investigación de aprendizaje automático: los investigadores pueden derivar analíticamente gradientes de funciones de activación o funciones de pérdida y validar los resultados de diferenciación automática.

Una derivada mide la tasa de cambio instantánea de una función con respecto a una de sus variables. Formalmente, la derivada de f(x) con respecto a x se define como el límite: f′(x) = lim(h→0) [f(x+h) − f(x)] / h. Geométricamente, representa la pendiente de la recta tangente a la curva y = f(x) en cualquier punto dado. Los derivados son fundamentales para el cálculo y tienen aplicaciones en física, economía, aprendizaje automático y prácticamente todos los campos de la ciencia y la ingeniería.

La regla de la potencia establece que d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹ para cualquier constante real n. Es la regla de diferenciación más utilizada y se extiende a través de la regla de la cadena de modo que d/dx[u(x)ⁿ] = n·u(x)ⁿ⁻¹·u′(x). La regla de la suma establece que la derivada de una suma de funciones es igual a la suma de sus derivadas individuales: d/dx[f + g] = f′ + g′. La regla de la diferencia funciona de manera análoga: d/dx[f − g] = f′ − g′. Estas reglas le permiten diferenciar polinomios término por término sin necesidad de técnicas más complejas.

Al derivar un producto de dos funciones, utilice la regla del producto: d/dx[u·v] = u′·v + u·v′. Esto es esencial siempre que ninguno de los factores sea constante. Para un cociente u/v, la regla del cociente da: d/dx[u/v] = (u′·v − u·v′) / v². Un mnemotécnico útil es "d baja (alta) menos d alta (baja), todo sobre bajo al cuadrado". Cuando el denominador es una constante, la regla del cociente se reduce a la regla del múltiplo constante más simple: d/dx[u/c] = u′/c.

La regla de la cadena se utiliza al diferenciar una composición de dos funciones f(g(x)). Dice: d/dx[f(g(x))] = f′(g(x)) · g′(x). En palabras: diferenciar la función externa, dejando la función interna sin cambios, luego multiplicar por la derivada de la función interna. Por ejemplo, d/dx[sin(x²)] = cos(x²) · 2x. Esta regla es la base para diferenciar todas las expresiones compuestas e implícitamente subyace a cada derivada trigonométrica, logarítmica y exponencial cuando el argumento no es solo x.

Las derivadas trascendentales estándar incluyen: d/dx[sin(x)] = cos(x), d/dx[cos(x)] = −sin(x), d/dx[tan(x)] = sec²(x), d/dx[eˣ] = eˣ, d/dx[ln(x)] = 1/x, y d/dx[√x] = 1/(2√x). Funciones trigonométricas inversas: d/dx[arcsin(x)] = 1/√(1−x²), d/dx[arccos(x)] = −1/√(1−x²), d/dx[arctan(x)] = 1/(1+x²). Combinadas con la regla de la cadena, cubren el conjunto completo de funciones elementales que se encuentran en el cálculo de una sola variable. Esta calculadora admite todos estos de forma nativa.