Kernzerfallsrechner
Löse radioaktive Zerfallsgleichungen, Halbwertszeit-Parameter, Zerfallskonstanten und verbleibende Mengen an Mutter-/Tochterisotopen über die Zeit. Wähle aus gängigen Radioisotop-Voreinstellungen oder gib eigene Elementsymbole, Massenzahlen, Zerfallsarten und verstrichene Zeit ein, um sofort ausgeglichene Kernreaktionsgleichungen und interaktive exponentielle Zerfallsdiagramme zu erhalten.
Compute atomic decay equations, half-life kinetic parameters, decay constants, and remaining mass or radio-activity. Plot dynamic decay curves, choose common radioisotopes, and view structured step-by-step kinetic derivations.
Load Common Radioisotopes
Decay Calculations Awaiting
Select a preset or input your isotope parameters and click "Calculate Decay" to generate equations, curves, and step-by-step kinetic breakdowns.
Nuclear Decay Physics Nomenclature
- Alpha Decay ($\alpha$): Release of a Helium-4 nucleus ($^4_2\text{He}$). Daughter isotope has $A - 4$ and $Z - 2$. Dominates in heavy unstable nuclei (e.g. Uranium, Radium).
- Beta-minus Decay ($\beta^-$): A neutron turns into a proton, emitting an electron ($^0_-1e$) and an antineutrino. Daughter isotope has $A$ and $Z + 1$. Common in neutron-rich nuclides (e.g. Carbon-14).
- Beta-plus Decay ($\beta^+$) / Positron Emission: A proton turns into a neutron, emitting a positron ($^0_1e$) and a neutrino. Daughter isotope has $A$ and $Z - 1$. Occurs in proton-rich nuclides.
- Electron Capture (EC): An inner orbital electron is captured by the nucleus, combining with a proton to form a neutron and neutrino. Has the same daughter output ($Z - 1$) as positron emission.
- Gamma Decay ($\gamma$): A metastable excited state nucleus ($^{A}_{Z}\text{X}^*$) releases excess energy as a high-frequency gamma photon without altering mass or atomic numbers.
Warum unseren Kernzerfallsrechner nutzen?
- Umfassende Zerfallsarten: bewerte alle sieben wesentlichen radioaktiven Pfade: Alpha, Beta-minus, Beta-plus (Positron), Gamma, Elektroneneinfang (EC), Protonen- und Neutronenemission.
- Dynamischer Isotopen-Physik-Löser: Gib ein beliebiges chemisches Symbol ein, um Atomzahlen automatisch nachzuschlagen, und löse Tochterisotope automatisch mithilfe ausgeglichener Masse-/Ladungsgleichungen auf.
- Visuelle Darstellung der Zerfallskurve: erzeugt sofort interaktive SVG-Diagramme, die den exponentiellen Zerfall des Mutterisotops zusammen mit der entsprechenden Akkumulationskurve des Tochterisotops abbilden.
- 100 % clientseitiger Datenschutz: alle Gleichungen, die Halbwertszeit-Kinetik und die Aktivitätsfaktoren werden lokal auf deinem Gerät berechnet. Deine Daten werden nie auf einen externen Server hochgeladen.
Häufige Anwendungsfälle für den Kernzerfallsrechner
- Archäologie und C-14-Datierung: Bestimme das Alter organischer Artefakte, indem du die Restaktivität von Kohlenstoff-14 misst und die verstrichene Zerfallszeit berechnest.
- Nuklearmedizin und Tracer: Berechne die Restaktivität von Radioisotopen wie Technetium-99m oder Iod-131, um diagnostische und therapeutische Dosierungen zu optimieren.
- Überwachung des Abfallzerfalls: Verfolge den Rückgang langfristiger radioaktiver Abfälle aus Kernkraftwerken (z. B. Cäsium-137), um sichere Lagerungszeiträume zu bestimmen.
- Physik- und Chemieunterricht: Überprüfe sofort Hausaufgabenlösungen zu Kinetik erster Ordnung, Zerfallskonstanten und zum Ausgleichen von Zerfallsgleichungen.
- Strahlenschutz-Audits: Bewerte die aktuelle Aktivität von Kalibrierquellen im Labor, um korrekte Aufzeichnungen und Standards zur Strahlenexposition zu gewährleisten.
- Geologische Isochronen-Datierung: Analysiere das Alter von Gesteinen und Mineralien durch den Vergleich von Mutter-Tochter-Isotopenverhältnissen (z. B. Pfade von Uran-238 zu Thorium-234).
Was ist radioaktiver Zerfall?
In der Kernphysik und -chemie ist der radioaktive Zerfall (auch Kernzerfall oder Radioaktivität genannt) der Prozess, bei dem ein instabiler Atomkern Energie abgibt, indem er Strahlung aussendet. Ein Material mit instabilen Kernen gilt als radioaktiv. Das ursprüngliche instabile Atom heißt Mutterisotop, das nach dem Übergang entstehende Atom Tochterisotop. Dieser Prozess ist auf der Ebene einzelner Atome völlig zufällig, folgt aber für eine große Atompopulation einer sehr vorhersehbaren Kinetik erster Ordnung.
Die Mathematik des radioaktiven Zerfallsgesetzes
Die radioaktive Zerfallsrate ist direkt proportional zur Anzahl der vorhandenen radioaktiven Kerne. Daraus ergibt sich die standardmäßige exponentielle Zerfallsgleichung:
Dabei stehen die Terme für:
- N(t): die verbleibende Menge (Masse, Aktivität oder Atomzahl) des Mutterradioisotops nach der verstrichenen Zeit t.
- N₀: die Anfangsmenge des Mutterradioisotops zum Zeitpunkt t = 0.
- t: die verstrichene Zerfallsdauer.
- T₁/₂: die Halbwertszeit des Isotops - die Dauer, die vergeht, bis die Hälfte der radioaktiven Atome einer Probe zerfallen ist.
- λ (Zerfallskonstante): die Zerfallswahrscheinlichkeit pro Kern und Zeiteinheit, berechnet als: λ = ln(2) / T1/2 ≈ 0,69315 / T1/2
Physik der gängigen Zerfallsarten
Je nach Verhältnis von Neutronen zu Protonen im Mutterkern sind unterschiedliche Zerfallspfade günstiger, um Stabilität zu erreichen:
1. Alpha-Zerfall (α): emittiert ein Alpha-Teilchen (Helium-4-Kern, bestehend aus 2 Protonen und 2 Neutronen, ⁴₂He). Dadurch sinkt die Massenzahl A um 4 und die Atomzahl Z um 2. Er ist bei schweren Elementen wie Uran und Radium verbreitet.
2. Beta-minus-Zerfall (β⁻): Ein Neutron wird zu einem Proton und emittiert ein Elektron (e⁻) und ein Elektron-Antineutrino. Dadurch steigt die Atomzahl Z um 1, während die Massenzahl A unverändert bleibt. Er tritt bei neutronenreichen Isotopen auf (z. B. Kohlenstoff-14).
3. Beta-plus-/Positron-Zerfall (β⁺): Ein Proton wandelt sich in ein Neutron um und emittiert ein Positron (e⁺) und ein Neutrino. Dadurch sinkt die Atomzahl Z um 1, während die Massenzahl A konstant bleibt.
4. Elektroneneinfang (EC): Der Kern fängt ein Elektron einer inneren Schale ein und kombiniert es mit einem Proton zu einem Neutron. Wie die Positronenemission senkt er die Atomzahl Z um 1.
5. Gamma-Zerfall (γ): Gibt hochenergetische elektromagnetische Strahlung (Gamma-Photon) von einem angeregten metastabilen Kern ab. Atom- und Massenzahl bleiben unverändert, aber der Kern geht in eine niedrigere, stabilere Energiekonfiguration über.
Zerfall des Mutterisotops vs. Wachstum des Tochterisotops
Während das Mutterisotop zerfällt, wächst die Menge des Tochterisotops mit der Zeit. Unter der Annahme eines direkten 1-zu-1-Zerfallsschritts entspricht die Menge des gebildeten Tochterisotops (D(t)) zur verstrichenen Zeit t der verlorenen Muttermengen: D(t) = N₀ · (1 - e^(-λt)). Nach genau einer Halbwertszeit (t = T₁/₂) beträgt die verbleibende Muttermasse beispielsweise 50 % und die gebildete Tochtermasse 50 %. Nach zwei Halbwertszeiten (t = 2T₁/₂) sind es 25 % Mutter und 75 % Tochter, passend zu den Kurven in unserem interaktiven Zerfallsdiagramm.
Häufig gestellte Fragen
Ein Kernzerfallsrechner ist ein pädagogisches Chemie- und Physik-Tool, mit dem sich das Verhalten radioaktiver Isotope über die Zeit bestimmen lässt. Er berechnet Zerfallsgleichungen (unter Identifikation von Mutter- und Tochterisotop), Zerfallskonstanten, verstrichene Halbwertszeiten sowie die verbleibende Masse oder Aktivität einer radioaktiven Probe.
Der radioaktive Zerfall folgt einer Kinetik erster Ordnung. Die verbleibende Aktivität oder Masse wird mit der Formel N(t) = N0 * e^(-λt) berechnet, wobei N0 die Anfangsmenge, t die verstrichene Zeit und λ (Lambda) die Zerfallskonstante ist, berechnet als λ = ln(2) / T1/2 (wobei T1/2 die Halbwertszeit ist).
Beim Alpha-Zerfall emittiert ein Mutterisotop ein Alpha-Teilchen (bestehend aus 2 Protonen und 2 Neutronen, äquivalent zu einem Helium-4-Kern). Dadurch verringert sich die Massenzahl (A) um 4 und die Atomzahl (Z) um 2, wodurch das Mutterelement in ein anderes Tochterelement übergeht.
Beim Beta-minus-Zerfall wandelt sich ein Neutron im Mutterkern in ein Proton um und emittiert ein Elektron (Beta-minus-Teilchen) und ein Antineutrino, wodurch die Atomzahl (Z) um 1 steigt, während die Massenzahl (A) konstant bleibt. Beim Beta-plus-(Positron-)Zerfall wandelt sich ein Proton in ein Neutron um und emittiert ein Positron und ein Neutrino, wodurch die Atomzahl (Z) um 1 sinkt, während die Massenzahl konstant bleibt.
Der Rechner nutzt die Periodensystem-Datenbank der IUPAC. Indem er die Regeln der gewählten Zerfallsart auf die Atomzahl (Z) und die Massenzahl (A) des Mutterisotops anwendet, berechnet er Z und A des Tochterisotops. Anschließend sucht er das korrekte chemische Symbol und den Elementnamen des Tochterisotops heraus.
Ja. Unser Kernzerfallsrechner läuft vollständig clientseitig in deinem Webbrowser. Es werden keine Isotopennamen, Massenzahlen, Halbwertszeiten oder Anfragemengen an externe Server gesendet. Deine Berechnungen sind 100 % privat und sicher.
Die Zerfallskonstante (λ) gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein einzelner Kern pro Zeiteinheit zerfällt. Sie ist umgekehrt proportional zur Halbwertszeit: λ = ln(2) / T1/2. Eine kürzere Halbwertszeit entspricht einer größeren Zerfallskonstante, was auf einen schnellen radioaktiven Zerfall hinweist.
Ja, der Kernzerfallsrechner ist online völlig kostenlos. Es gibt keine versteckten Gebühren, Berechnungslimits oder Registrierungspflicht.