Einheitskreis-Referenz
Erkunde den Einheitskreis online kostenlos mit unserer interaktiven Einheitskreis-Referenz. Klicke auf einen der 16 Standardwinkel, um sofort exakte Sinus-, Kosinus- und Tangenswerte in Bruch- und Wurzelform zu sehen, plus Dezimalnäherungen, Bogenmaß-Äquivalente und alle sechs trigonometrischen Funktionen. Ohne Anmeldung – alle Berechnungen laufen lokal in deinem Browser.
Click any point on the unit circle to see exact sin, cos, and tan values. All 16 standard angles are shown with exact values in fraction and radical form. All calculations run locally in your browser.
| Degrees | Radians | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | undef |
| 120° | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 |
| 135° | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 |
| 150° | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 |
| 180° | π | 0 | -1 | 0 |
| 210° | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | √3/3 |
| 225° | 5π/4 | -√2/2 | -√2/2 | 1 |
| 240° | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 |
| 270° | 3π/2 | -1 | 0 | undef |
| 300° | 5π/3 | -√3/2 | 1/2 | -√3 |
| 315° | 7π/4 | -√2/2 | √2/2 | -1 |
| 330° | 11π/6 | -1/2 | √3/2 | -√3/3 |
Warum unsere Einheitskreis-Referenz verwenden?
- Sofortige Einheitskreis-Referenz: Klicke auf einen der 16 Standardwinkel am Einheitskreis und sieh sofort exakte Sinus-, Kosinus- und Tangenswerte in Bruch- und Wurzelform. Unsere Einheitskreis-Referenz verarbeitet alles in deinem Browser ohne Wartezeit.
- Sichere Einheitskreis-Referenz online: Alle Einheitskreis-Berechnungen erfolgen lokal in deinem Browser. Deine Eingaben verlassen dein Gerät nie, was 100 % Privatsphäre jedes Mal gewährleistet, wenn du unsere Einheitskreis-Referenz online nutzt.
- Einheitskreis-Referenz online – ohne Installation: Nutze unsere Einheitskreis-Referenz direkt in jedem Browser ohne Downloads, Plugins oder Software. Greife sofort von jedem Gerät auf exakte trigonometrische Werte aller Standardwinkel zu.
- Vollständige trigonometrische Werte – alle 6 Funktionen: Unsere Einheitskreis-Referenz zeigt sin, cos, tan, csc, sec und cot für jeden Standardwinkel. Enthält exakte Wurzelform, Dezimalnäherungen, Bogenmaß-Äquivalente und eine vollständige Schnellreferenztabelle.
Typische Anwendungsfälle der Einheitskreis-Referenz
- Trigonometrie-Hausaufgaben & Prüfungen: Studierende nutzen unsere Einheitskreis-Referenz, um Sinus-, Kosinus- und Tangenswerte für Standardwinkel bei Hausaufgaben und Prüfungsvorbereitung schnell zu überprüfen. Merke dir den Einheitskreis schneller, indem du exakte Werte neben dem visuellen Diagramm siehst.
- Analysis & Differentialgleichungen: Analysis-Studierende verlassen sich bei der Auswertung von Grenzwerten, Ableitungen und Integralen mit trigonometrischen Funktionen auf die Einheitskreis-Referenz. Exakte Wurzelwerte wie √3/2 und √2/2 sind essenziell für saubere analytische Lösungen.
- Physik- & Ingenieuraufgaben: Ingenieure und Physiker nutzen die Einheitskreis-Referenz, um Vektoren zu zerlegen, Wellenfunktionen zu analysieren und Phasenwinkel zu berechnen. Exakte trigonometrische Werte eliminieren Rundungsfehler in Kraftdiagrammen und Schaltungsanalysen.
- Computergrafik & Spieleentwicklung: Entwickler nutzen die Einheitskreis-Referenz, um Rotationsmatrizen, Sprite-Animationen und Kameratransformationen zu implementieren. Standardwinkel wie 45°, 90° und 135° tauchen ständig in 2D- und 3D-Rendering-Pipelines auf.
- Unterricht & Klassendemonstrationen: Lehrkräfte nutzen unsere interaktive Einheitskreis-Referenz, um zu zeigen, wie Sinus und Kosinus mit den Koordinaten am Kreis zusammenhängen. Die visuelle Quadrantenschattierung und das Klicken-zum-Enthüllen-Format machen abstrakte Konzepte sofort greifbar.
- Signalverarbeitung & Fourier-Analyse: Signalverarbeitungsingenieure nutzen den Einheitskreis bei diskreten Fourier-Transformationen, Zeigern und komplexen Exponentialfunktionen. Bogenmaßwerte bei Standardwinkeln sind entscheidend für die Frequenzbereichsanalyse.
Was ist der Einheitskreis?
Der Einheitskreis ist ein Kreis mit Radius 1, der im Ursprung einer Koordinatenebene zentriert ist. Jeder Punkt auf dem Einheitskreis hat die Koordinaten (cos θ, sin θ), wobei θ der gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessene Winkel ist. Der Einheitskreis ist die Grundlage der Trigonometrie, weil er sin, cos und tan für alle Winkel definiert – nicht nur für die in rechtwinkligen Dreiecken. Unsere Einheitskreis-Referenz zeigt alle 16 Standardwinkel (0° bis 360° in 30°- und 45°-Schritten) mit ihren exakten Werten in Bruch- und Wurzelform.
So funktioniert unsere Einheitskreis-Referenz
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Schlüsselwerte am Einheitskreis
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Wichtige Hinweise zum Einheitskreis
Die Einheitskreis-Referenz deckt Winkel von 0° bis 360° ab. Winkel über 360° sind koterminal – sie haben dieselben Sinus-, Kosinus- und Tangenswerte wie ihr äquivalenter Winkel im Bereich 0°-360°. Negative Winkel werden im Uhrzeigersinn gemessen; zum Beispiel ist −30° koterminal mit 330°. Die Tangensfunktion ist bei 90° und 270° nicht definiert, weil cos θ = 0 an diesen Punkten ist, wodurch tan θ = sin θ / cos θ zu einer Division durch null wird.
Häufig gestellte Fragen
Eine Einheitskreis-Referenz ist ein Diagramm, das einen Kreis mit Radius 1 im Ursprung zeigt, wobei alle Standardwinkel neben ihren exakten Sinus-, Kosinus- und Tangenswerten beschriftet sind. Unsere Einheitskreis-Referenz ist interaktiv – klicke auf einen beliebigen Winkel, um sofort seine exakten trigonometrischen Werte in Bruch- und Wurzelform plus Dezimalnäherungen zu sehen.
Die 16 Standardwinkel am Einheitskreis sind 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315° und 330°. Sie stammen aus den speziellen rechtwinkligen Dreiecken 30-60-90 und 45-45-90, die über alle vier Quadranten wiederholt werden.
Diese Werte stammen aus dem speziellen rechtwinkligen Dreieck 30-60-90 mit Hypotenuse 1. In diesem Dreieck hat die Seite gegenüber 30° die Länge 1/2 (also sin 30° = 1/2) und die an 30° anliegende Seite die Länge √3/2 (also cos 30° = √3/2). Der Einheitskreis erweitert diese Verhältnisse auf alle Winkel.
Der Tangens ist als sin θ / cos θ definiert. Bei 90° und 270° ist cos θ = 0, was die Division undefiniert macht. Am Einheitskreis sind dies die oberen und unteren Punkte (0, 1) und (0, −1), wo die x-Koordinate null ist.
Winkel über 360° sind koterminal mit Winkeln im Bereich 0°-360°. Subtrahiere wiederholt 360°, bis der Winkel in diesen Bereich fällt, und schlage dann die Werte nach. Zum Beispiel: 390° − 360° = 30°, also sin 390° = sin 30° = 1/2. Nutze die Suche nach benutzerdefinierten Winkeln in unserer Einheitskreis-Referenz, um Werte für beliebige Winkel zu berechnen.
Grad und Bogenmaß sind zwei Arten, dieselben Winkel zu messen. Ein voller Kreis ist 360° oder 2π Radiant. Um Grad in Radiant umzurechnen, multipliziere mit π/180. Die Standardwinkel im Bogenmaß sind π/6 (30°), π/4 (45°), π/3 (60°), π/2 (90°) und so weiter. Unsere Einheitskreis-Referenz zeigt sowohl Grad- als auch Bogenmaß-Beschriftungen.
Ein gängiger Merktrick für die Sinuswerte in Q1 ist die Folge 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1 für 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Die Kosinuswerte in Q1 sind umgekehrt: 1, √3/2, √2/2, 1/2, 0. In den anderen Quadranten wendest du die ASTC-Regel an: All positive in Q1 (alles positiv in Q1), Sin positive in Q2 (Sinus positiv in Q2), Tan positive in Q3 (Tangens positiv in Q3), Cos positive in Q4 (Kosinus positiv in Q4).
Absolut. Alle Berechnungen in unserer Einheitskreis-Referenz erfolgen lokal in deinem Browser. Es werden niemals Daten an einen Server gesendet. Deine Eingaben bleiben jedes Mal vollständig privat, wenn du unsere Einheitskreis-Referenz online nutzt.
Ja! Unsere Einheitskreis-Referenz ist 100 % kostenlos, ohne Anmeldung, ohne Nutzungsgrenzen und ohne Premium-Funktionen. Nutze sie so oft du willst – für immer völlig kostenlos.