Polygon-Rechner

• Sofortiger Online-Polygon-Rechner: Gib die Anzahl der Seiten ein und erhalte jede Polygoneigenschaft in Millisekunden – Innenwinkel, Außenwinkel, Winkelsumme, Diagonalen, Fläche, Umfang, Inkreisradius und Umkreisradius. Der Polygon-Rechner verarbeitet jedes regelmäßige Polygon von einem Dreieck (3 Seiten) bis zu 10.000 Seiten.
• Sicherer Polygon-Rechner – 100 % privat: Der Polygon-Rechner läuft vollständig clientseitig in deinem Browser. Deine Eingaben werden niemals auf einen Server hochgeladen, gespeichert oder verfolgt – vollständig privat für akademische, technische oder Designarbeit.
• Online-Polygon-Rechner – ohne Installation: Nutze den Polygon-Rechner direkt in jedem modernen Browser, ohne Downloads, Apps oder Plugins. Funktioniert auf Desktop, Tablet und Mobilgerät – 100 % kostenlos für immer und ohne Anmeldung.
• Vollständige Polygonanalyse – Winkel, Fläche, Radien und Diagonalen: Der Polygon-Rechner geht über Winkel hinaus. Gib eine optionale Seitenlänge ein, um Fläche, Umfang, Inkreisradius (Apothem) und Umkreisradius freizuschalten. Eine Live-SVG-Polygon-Vorschau aktualisiert sich sofort für Formen mit 3–20 Seiten, und alle Formeln werden als Referenz angezeigt.

• Schul- und Universitätsgeometrie: Studierende nutzen den Polygon-Rechner, um Hausaufgaben zu Innenwinkeln, Außenwinkeln und Diagonalenzahlen zu prüfen. Der Polygon-Rechner zeigt alle Formeln neben den Ergebnissen, sodass die Herleitung leicht zu verstehen und die Arbeit Schritt für Schritt zu prüfen ist.
• Architektur und Bauwesen: Architekten und Bauunternehmer nutzen den Polygon-Rechner, um regelmäßige polygonale Grundrisse, Pavillons, Türme und dekorative Elemente zu entwerfen. Die Flächen- und Umfangsergebnisse helfen, Materialmengen für jede regelmäßige polygonale Struktur abzuschätzen.
• Technik und CAD-Design: Ingenieure nutzen den Polygon-Rechner, um die Geometrie von Schraubenkreisen, Zahnradprofilen und regelmäßigen polygonalen Querschnitten zu bestimmen. Die Inkreis- und Umkreisradiuswerte sind unerlässlich, um Polygone in kreisförmige Beschränkungen einzupassen oder darum zu platzieren.
• Grafikdesign und Kunst: Designer nutzen den Polygon-Rechner, um präzise regelmäßige Polygone für Logos, Muster und Illustrationen zu erstellen. Die Innenwinkelwerte gewährleisten eine genaue Platzierung der Eckpunkte beim programmatischen oder vektorbasierten Zeichnen von Polygonen.
• Parkettierung und Tessellation: Der Polygon-Rechner hilft zu bestimmen, welche regelmäßigen Polygone eine Ebene parkettieren können – nur Dreiecke, Quadrate und Sechsecke parkettieren perfekt. Die Innenwinkelausgabe zeigt sofort, ob die Winkel eines Polygons 360° ohne Rest teilen.
• Spieleentwicklung und 3D-Modellierung: Spieleentwickler und 3D-Künstler nutzen den Polygon-Rechner, um die Eckpunktkoordinaten regelmäßiger Polygone für prozedurale Geometrie zu erzeugen. Der Umkreisradius gibt den Radius des umschriebenen Kreises an – der Schlüsselparameter für die Platzierung der Eckpunkte.

Ein Polygon-Rechner ist ein Tool, das die geometrischen Eigenschaften eines regelmäßigen Polygons berechnet – eines Polygons, bei dem alle Seiten gleich lang und alle Innenwinkel gleich sind. Unser Online-Polygon-Rechner berechnet die Winkelsumme, jeden Innenwinkel, jeden Außenwinkel, die Anzahl der Diagonalen und – wenn eine Seitenlänge angegeben wird – die Fläche, den Umfang, den Inkreisradius (Apothem) und den Umkreisradius. Er unterstützt jedes regelmäßige Polygon von einem Dreieck (3 Seiten) bis zu 10.000 Seiten und läuft vollständig in deinem Browser – ohne Anmeldung.

1. Anzahl der Seiten eingeben: Tippe eine beliebige ganze Zahl ≥ 3 in das Seitenfeld ein oder klicke auf einen der Schnellauswahl-Buttons (Dreieck, Quadrat, Fünfeck, Sechseck, Achteck, Zehneck). Der Polygon-Rechner berechnet sofort alle Winkel- und Diagonaleneigenschaften.
2. Optional eine Seitenlänge eingeben: Um auch Fläche, Umfang, Inkreisradius und Umkreisradius zu berechnen, gib die Seitenlänge in das zweite Feld ein. Der Polygon-Rechner wendet die Standardformeln für regelmäßige Polygone mithilfe trigonometrischer Funktionen für exakte Ergebnisse an.
3. Ergebnisse und Formeln prüfen: Der Polygon-Rechner zeigt alle Ergebnisse in gruppierten Statistik-Karten, zeigt eine Live-SVG-Polygon-Vorschau (für 3–20 Seiten) und listet jede verwendete Formel auf – damit du die Berechnungen prüfen oder in deiner eigenen Arbeit nutzen kannst. Kopiere die vollständige Ergebniszusammenfassung mit einem Klick.

• Winkelsumme: (n − 2) × 180° – für ein Dreieck (n=3) ergibt das 180°; für ein Sechseck (n=6) ergibt das 720°.
• Jeder Innenwinkel: (n − 2) × 180° / n – für ein regelmäßiges Sechseck sind das 120°. Wenn n → ∞, nähert sich der Innenwinkel 180° (einem Kreis).
• Jeder Außenwinkel: 360° / n – Außenwinkel summieren sich für jedes konvexe Polygon immer zu 360°. Für ein Quadrat: 360° / 4 = 90°.
• Anzahl der Diagonalen: n(n − 3) / 2 – ein Fünfeck hat 5 Diagonalen; ein Sechseck hat 9. Ein Dreieck hat 0 Diagonalen (keine nicht benachbarten Eckpunkte).
• Fläche (regelmäßiges Polygon): (n × s²) / (4 × tan(π/n)) – wobei s die Seitenlänge ist. Diese Formel nutzt den Kotangens des halben Mittelpunktswinkels.
• Inkreisradius (Apothem): s / (2 × tan(π/n)) – der senkrechte Abstand vom Mittelpunkt zum Mittelpunkt einer beliebigen Seite. Verwendet in Fläche = ½ × Umfang × Inkreisradius.
• Umkreisradius: s / (2 × sin(π/n)) – der Abstand vom Mittelpunkt zu einem beliebigen Eckpunkt. Alle Eckpunkte eines regelmäßigen Polygons liegen auf einem Kreis mit diesem Radius.

Der Polygon-Rechner berechnet Eigenschaften regelmäßiger Polygone – Formen, bei denen alle Seiten gleich und alle Innenwinkel gleich sind. Beispiele sind gleichseitige Dreiecke, Quadrate, regelmäßige Fünfecke und regelmäßige Sechsecke. Ein unregelmäßiges Polygon hat Seiten oder Winkel unterschiedlicher Länge, und seine Eigenschaften können nicht allein aus der Anzahl der Seiten bestimmt werden. Die Formel für die Winkelsumme (n − 2) × 180° gilt für alle konvexen Polygone unabhängig von der Regelmäßigkeit, aber die Formeln für Winkel, Fläche und Radien in diesem Polygon-Rechner setzen ein regelmäßiges Polygon voraus.