Erwartungswert-Rechner
Berechnen Sie den Erwartungswert E[X], die Varianz und die Standardabweichung jeder diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung online und kostenlos. Geben Sie Ihre Ergebnis-Wahrscheinlichkeits-Paare ein, und unser Erwartungswert-Rechner berechnet sofort E[X], Var(X), σ, Schiefe, Kurtosis und eine vollständige Verteilungstabelle - alles lokal in Ihrem Browser. Ohne Anmeldung.
Enter each outcome value and its probability. Probabilities must sum to 1. The calculator instantly computes E[X], variance, standard deviation, and higher moments - all locally in your browser.
Warum unseren Erwartungswert-Rechner verwenden?
- Sofortige Erwartungswert-Berechnung: Berechnen Sie E[X], Varianz und Standardabweichung jeder diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung sofort in Ihrem Browser. Unser Erwartungswert-Rechner bewältigt jede Anzahl von Ergebnissen - vom einfachen Münzwurf bis zu komplexen Verteilungen mit vielen Ergebnissen.
- Sicherer Erwartungswert-Rechner online: Alle Erwartungswert-Berechnungen laufen zu 100 % lokal in Ihrem Browser. Ihre Wahrscheinlichkeitsdaten verlassen Ihr Gerät nie - nutzen Sie unseren Erwartungswert-Rechner online mit vollständigem Datenschutz und ohne Datenerfassung.
- Erwartungswert-Rechner ohne Installation: Nutzen Sie unseren Erwartungswert-Rechner direkt in jedem Browser, ohne Downloads, Plugins oder App-Installationen. Berechnen Sie Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung von jedem Gerät aus, überall.
- Vollständige Verteilungstabelle und höhere Momente: Unser Erwartungswert-Rechner zeigt eine vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilungstabelle mit Spalten für x·P(x) und (x−μ)²·P(x) sowie E[X²], Schiefe, Kurtosis und ein Interpretationstafel - alles an einem Ort.
Typische Anwendungsfälle des Erwartungswert-Rechners
- Studienarbeiten in Wahrscheinlichkeit und Statistik: Studierende der Wahrscheinlichkeitstheorie nutzen unseren Erwartungswert-Rechner, um Hausaufgaben zu prüfen und zu verstehen, wie E[X], Varianz und Standardabweichung aus einer Wahrscheinlichkeitsverteilung abgeleitet werden. Die schrittweise Verteilungstabelle macht die Berechnung transparent.
- Glücksspiel- und Spieltheorieanalyse: Analysieren Sie den Erwartungswert von Casino-Spielen, Lotterien und Wettstrategien. Geben Sie jedes Ergebnis und seine Wahrscheinlichkeit ein, um sofort zu sehen, ob ein Spiel einen positiven oder negativen Erwartungswert hat - die Grundlage rationaler Entscheidungen unter Unsicherheit.
- Finanzrisiko- und Investitionsanalyse: Finanzfachleute nutzen den Erwartungswert, um Anlagerenditen, Optionsauszahlungen und Portfoliorisiken zu bewerten. Geben Sie jedes Szenario (bullisch, Basis, bärisch) mit seiner Wahrscheinlichkeit ein, um die erwartete Rendite, Varianz und Standardabweichung jedes Finanzinstruments zu berechnen.
- Entscheidungstheorie und Operations Research: Entscheidungsanalysten nutzen den Erwartungswert, um Strategien unter Unsicherheit zu vergleichen. Unser Erwartungswert-Rechner unterstützt jede diskrete Verteilung und ist damit ideal für Entscheidungsbäume, Erwartungsnutzenberechnungen und Bayes'sche Entscheidungsanalyse.
- Geschäfts- und Produktpreisgestaltung: Produktmanager und Business-Analysten nutzen den Erwartungswert, um Nachfrageszenarien, Preiselastizität und Umsatzprognosen zu modellieren. Geben Sie jede Nachfragestufe und ihre Wahrscheinlichkeit ein, um den erwarteten Umsatz und die Varianz jeder Preisstrategie zu berechnen.
- Versicherung und Versicherungsmathematik: Aktuare berechnen erwartete Schadenswerte und Varianz zur Tarifierung von Versicherungsprodukten. Nutzen Sie unseren Erwartungswert-Rechner, um Schadensverteilungen zu modellieren - geben Sie jeden Auszahlungsbetrag und seine Wahrscheinlichkeit ein, um den erwarteten Schaden und die Standardabweichung sofort zu erhalten.
Was ist der Erwartungswert?
Der Erwartungswert (auch Mittelwert oder mathematische Erwartung genannt) einer diskreten Zufallsvariable X ist der wahrscheinlichkeitsgewichtete Durchschnitt aller möglichen Ergebnisse. Er wird als E[X] = Σ x · P(x) geschrieben - die Summe jedes Ergebniswerts multipliziert mit seiner Wahrscheinlichkeit. Der Erwartungswert steht für das langfristige durchschnittliche Ergebnis, wenn das Zufallsexperiment unendlich oft wiederholt würde. Beispielsweise ist der Erwartungswert eines fairen sechsseitigen Würfels (1+2+3+4+5+6)/6 = 3,5 - Sie werden nie eine 3,5 würfeln, aber über viele Würfe konvergiert der Durchschnitt gegen 3,5. Unser Erwartungswert-Rechner berechnet E[X] sowie Varianz, Standardabweichung und höhere Momente für jede diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung.
So funktioniert unser Erwartungswert-Rechner
- 1. Ergebnisse eingeben: Fügen Sie jeden möglichen Ergebniswert und seine Wahrscheinlichkeit in die Tabelle ein. Die Wahrscheinlichkeiten müssen zwischen 0 und 1 liegen und genau 1 ergeben. Nutzen Sie die Schnellbeispiel-Schaltflächen, um eine vorbefüllte Verteilung zu laden.
- 2. Sofortige Berechnung im Browser: Klicken Sie auf Berechnen, und das Tool ermittelt sofort E[X], E[X²], Var(X), σ, Schiefe und Kurtosis. Alle Berechnungen laufen lokal in Ihrem Browser - Ihre Daten verlassen Ihr Gerät nie.
- 3. Vollständige Verteilungstabelle prüfen: Die Ergebnisse enthalten eine vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilungstabelle mit x·P(x) und (x−μ)²·P(x) für jedes Ergebnis sowie ein Interpretationstafel, das die Ergebnisse erklärt.
Häufig gestellte Fragen
Ein Erwartungswert-Rechner berechnet E[X] - den wahrscheinlichkeitsgewichteten Durchschnitt aller möglichen Ergebnisse einer diskreten Zufallsvariable. Unser Erwartungswert-Rechner berechnet außerdem Varianz, Standardabweichung, Schiefe und Kurtosis und zeigt eine vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilungstabelle - alles sofort in Ihrem Browser, ohne Anmeldung.
Der Erwartungswert wird als E[X] = Σ x · P(x) berechnet - multiplizieren Sie jeden Ergebniswert mit seiner Wahrscheinlichkeit und summieren Sie dann alle Produkte. Beispiel: Eine faire Münze mit K=1 (P=0,5) und Z=0 (P=0,5) hat E[X] = 1×0,5 + 0×0,5 = 0,5.
Eine gültige Wahrscheinlichkeitsverteilung muss alle möglichen Ergebnisse abdecken, und die Gesamtwahrscheinlichkeit aller Ergebnisse muss 1 betragen. Wenn Ihre Wahrscheinlichkeiten weniger als 1 ergeben, fehlen einige Ergebnisse. Unser Rechner prüft dies und zeigt die Wahrscheinlichkeitssumme live während der Eingabe an.
Bei einer Wahrscheinlichkeitsverteilung sind Erwartungswert und Mittelwert dasselbe - beide entsprechen Σ x · P(x). Der Begriff „Erwartungswert“ wird in der Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet, „Mittelwert“ in der Statistik.
Die Varianz misst, wie weit die Ergebnisse um den Erwartungswert streuen. Eine hohe Varianz bedeutet, dass die Ergebnisse stark vom Mittelwert abweichen; eine niedrige Varianz, dass sie sich eng um den Mittelwert clustern. Die Varianz wird als Var(X) = E[X²] − (E[X])² berechnet.
Unser Erwartungswert-Rechner erfordert Wahrscheinlichkeiten als Dezimalzahlen zwischen 0 und 1 (z. B. 0,25 für 25 %). Wenn Sie Prozentwerte haben, teilen Sie sie vor der Eingabe durch 100. Die Live-Anzeige der Wahrscheinlichkeitssumme zeigt, ob Ihre Eingaben gültig sind.
Die Schiefe misst die Asymmetrie einer Verteilung. Eine Schiefe von 0 bedeutet, dass die Verteilung symmetrisch ist. Positive Schiefe bedeutet einen längeren rechten Ausläufer. Negative Schiefe bedeutet einen längeren linken Ausläufer. Die Schiefe ist in Finanzen und Risikoanalyse wichtig, wo das Verhalten der Ausläufer entscheidend ist.
Ja, vollständig. Alle Berechnungen laufen zu 100 % lokal in Ihrem Browser mit JavaScript. Ihre Wahrscheinlichkeitsdaten und Ergebniswerte werden nie an einen Server gesendet. Ihre Daten verlassen Ihr Gerät nie, was vollständigen Datenschutz gewährleistet.
Ja. Unser Erwartungswert-Rechner ist 100 % kostenlos, ohne Anmeldung, ohne Konto und ohne Nutzungslimits. Berechnen Sie Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung für jede Wahrscheinlichkeitsverteilung - völlig kostenlos, für immer.